[論文レビュー] Contextuality in Generalized Klyachko-type, Bell-type, and Leggett-Garg-type Systems

Ehtibar N. Dzhafarov, Janne V. Kujala|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2014

Quantum Mechanics and Applications被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、互いに非可換な文脈にグループ化された確率変数の文脈性の形式的理論を構築し、Klyachko型、ベル型、Leggett-Garg型のシステムに適用する。実験的ノイズおよびシグナリングを伴う文脈性の必要十分条件を導出し、すべての3つのシステムに適用可能な文脈性の定量的測度を提案する。

ABSTRACT

We present a formal theory of contextuality for a set of random variables grouped into different subsets (contexts) corresponding to different, mutually incompatible conditions. Within each context the random variables are jointly distributed, but across different contexts they are stochastically unrelated. The theory of contextuality is based on the analysis of the extent to which some of these random variables can be viewed as preserving their identity across different contexts when one considers all possible joint distributions imposed on the entire set of the random variables. We illustrate the theory on three systems of traditional interest in quantum physics (and also in non-physical, e.g., behavioral studies). These are systems of the Klyachko-Can-Binicioglu-Shumovsky-type, Einstein-Podolsky-Rosen-Bell-type, and Suppes-Zanotti-Leggett-Garg-type. Listed in this order, each of them is formally a special case of the previous one. For each of them we derive necessary and sufficient conditions for contextuality while allowing for experimental errors and contextual biases or signaling. Based on the same principles that underly these derivations we also propose a measure for the degree of contextuality and compute it for the three systems in question.

研究の動機と目的

• 異なる物理的および非物理的システムにわたる文脈性の統一的形式的フレームワークを確立すること。
• 実験的誤差、文脈的バイアス、シグナリング効果を伴う文脈性を扱うこと。
• Klyachko型、ベル型、Leggett-Garg型システムにおける文脈性の必要十分条件を導出すること。
• 3つのシステムに共通して適用可能な文脈性の度合いを測る一般化された測度を提案すること。
• 各システムが直前のものに対する特別なケースであるという階層的関係を示すこと。

提案手法

• 互いに非可換な文脈にグループ化された確率変数をモデル化し、異なる文脈に属する変数は確率的に無関係であることを仮定する。
• 全集合上の同時分布を通じて、異なる文脈間で確率変数の同一性がどのように保存されるかを分析する。
• 確率的整合性と同時分布の制約に基づく形式的枠組みを用いて、文脈性を定義する。
• 局所的分布がグローバルな同時分布と整合するかを検討することで、文脈性の条件を導出する。
• 非文脈的モデルからの逸脱に基づく、文脈性の度合いを測る測度を導入する。
• 3つのシステム（Klyachko型、ベル型、Leggett-Garg型）にフレームワークを適用し、それらの階層的構造を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実験的誤差およびシグナリングが存在する場合、Klyachko型システムにおける文脈性の必要十分条件は何か？
• RQ2 このフレームワークはベル型システムへどのように拡張可能か？同じ制約下での文脈性の条件は何か？
• RQ3 同じ形式的枠組みをLeggett-Garg型システムに適用可能か？また、それらは前記2つと文脈性の観点でどのように関係するか？
• RQ4 3つのシステムに均一に適用可能な文脈性の度合いを測る一般測度は何か？
• RQ5 シグナリングおよび文脈的バイアスは、これらのシステムにおける文脈性条件の導出にどのように影響するか？

主な発見

• 本稿は、実験的誤差およびシグナリングが存在する場合でも、Klyachko型システムにおける文脈性の必要十分条件を確立した。
• 同じ形式的枠組みはベル型システムにも適用可能であり、それがKlyachko型フレームワークの特別なケースであることが示された。
• Leggett-Garg型システムは、提案された枠組み内においてベル型システムの特別なケースとして形式的に定式化された。
• 3つのシステムすべてに適用可能な文脈性の度合いを測る一般測度が導出され、計算がなされた。これにより定量的比較が可能になった。
• フレームワークは階層的構造（Klyachko型 → ベル型 → Leggett-Garg型）を明らかにした。この順序は一般性が増す。
• 理論はノイズ、文脈的バイアス、シグナリングといった実験的不完全性を考慮し、その適用範囲を広げた。