[論文レビュー] Contextuality in Quantum Mechanics: Testing the Klyachko Inequality

Jeffrey Bub, Allen Stairs|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2010

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、単粒子実験で必要とされる非干渉仮定を回避するために、Klyachko不等式を用いた二粒子系実験を提案する。スピン1の粒子をエンタングルさせ、五つの文脈的に関連する観測可能量の間で相関を測定することで、非文脈的隠れ変数理論におけるKlyachko不等式の破れを示し、量子力学が文脈的であることが確認され、非文脈的値割り当てでは説明できないことを示す。

ABSTRACT

The Klyachko inequality is an inequality for the probabiities of the values of five observables of a spin-1 particle, which is satisfied by any noncontextual assignment of values to this set of observables, but is violated by the probabilities defined by a certain quantum state. We describe an experiment between two entangled spin-1 particles to test contextuality via a related inequality. We point out that a test of contextuality by measurements on a single particle to confirm the Klyachko inequality requires an assumption of non-disturbance by the measuring instrument, which is avoided in the two-particle experiment.

研究の動機と目的

• 単粒子実験に内在する非干渉仮定を回避する量子文脈性のテストを提供すること。
• 状態依存のKochen-Specker文脈性証明から導かれるKlyachko不等式が、二粒子系でテスト可能であることを示すこと。
• 観測された量子相関がKlyachko不等式を破るが、CHSH不等式を満たすことを示し、文脈性と非局所性を区別すること。
• 時空的に分離した測定により、一方の粒子の測定結果が他方の粒子の値割り当てに影響しないように保証することで、文脈性の決定的実験を確立すること。
• 明確に定義された量子状態と観測可能量構造を有するエンタングル状態と二粒子の共同測定を用いて、文脈性の明確な操作的テストを提供すること。

提案手法

• 正五芒星の隣接頂点がなす角度π/2で配置された球面上のベクトルを用いて、3次元ヒルベルト空間上に五観測可能量の文脈性の設定を構築する。
• 直交する三つ組のベクトルに対応する五つの測定文脈を定義し、各頂点（観測可能量）が二つの文脈に属するようにすることで、重複する観測可能量による文脈性を実現する。
• 最大にエンタングルされたスピン1状態 |Ψ⟩ を用いて、二粒子の共同結果の量子確率を定義し、測定間で整合性と周辺制約を確保する。
• Klyachko不等式を、正五芒星の辺に対応する直交する観測可能量のペアで両方の粒子が値1を測定する確率の和の下界（2/3）として導出する。
• 量子予測として、確率の和が約0.6366に達することを計算し、これは古典的境界2/3を下回るため、文脈性が明確に示される。
• 相関がCHSH不等式を満たすことを検証し、観測された相関がベル的非局所性とは異なるが、文脈的であることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定装置が系の値割り当てに干渉しないという仮定をせず、量子力学における文脈性をテストすることは可能か？
• RQ2 二粒子エンタングル状態におけるKlyachko不等式の破れは、非局所性とは独立した文脈性の決定的テストを提供するか？
• RQ3 非文脈的隠れ変数モデルは、五観測可能量の文脈性設定におけるエンタングルドスピン1状態の予測確率を再現できるか？
• RQ4 この設定における量子相関は、CHSHおよびKlyachko不等式の観点から、局所的隠れ変数理論が予測するものとどのように異なるか？
• RQ5 時空的分離が、文脈性テストにおいて一方の粒子の測定選択が他方の粒子の値割り当てに影響しないように保証する役割を果たすか？

主な発見

• 二粒子系実験はKlyachko不等式を破り、エンタングル状態 |Ψ⟩ における直交する測定結果の確率の和は約0.6366に達し、非文脈的境界2/3未満である。
• 正五芒星の五つの辺全体における確率の和の量子予測は正確に 5/3 × ((√5 − 1)/2)² ≈ 0.636610 に達し、非文脈的境界の明確な破れを示す。
• 時空的に分離した測定を用いることで、単粒子系テストで必要な非干渉仮定を回避し、一方の粒子の値割り当てが他方の測定に影響しないことを保証する。
• 相関はCHSH不等式を満たし、非直交ペアでは |⟨XY⟩| ≤ 1/3、直交ペアでは ⟨XY⟩ = −1/3 となるため、観測された相関がベル-CHSH的非局所性ではないことが確認される。
• 整合性制約（与えられた測定文脈に対して両粒子が同じチャート（値割り当て）を選択しなければならない）により、測定バイアスが排除され、観測統計が非文脈的モデルでは再現できないことが保証される。
• 時空的分離下でのKlyachko不等式の破れは、文脈性の決定的実験を提供し、非局所性とは明確に区別され、量子力学が非文脈的隠れ変数理論では説明できないことを確認する。