[論文レビュー] Quantum contextuality and joint measurement of three observables of a qubit

Sixia Yu, Changhun Oh|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、非文脈性の仮定のみから、unsharp および joint 測定を用いて qubit における量子的文脈性の Liang-Spekkens-Wiseman (LSW) 不等式を再導出する。最大の文脈性違反が、三つのオブザーバブルが互いに二重に jointly 可測であるが三重に jointly 可測でない場合に発生することを証明し、無偏 qubit オブザーバブルの三重 jointly 可測性の正確な条件を導出する。

ABSTRACT

Whereas complementarity manifests itself via two incompatible observables, quantum contextuality can only be revealed via the joint measurements among at least three observables. By incorporating unsharp measurements and joint measurements into a realistic model, we reestablish an inequality due to Liang, Spekkens, and Wiseman rigorously based on the assumption of noncontextuality alone. Its violation therefore unambiguously pinpoints the quantum contextuality of a two-level system. The maximal violation is attained by three triplewise jointly measurable observables that are pairwise jointly measured in an incompatible way. We also present the necessary and sufficient condition of triplewise joint measurability of three unbiased observables of a qubit.

研究の動機と目的

• 非文脈性に基づく厳密な LSW 不等式の導出を、追加の仮定を一切用いずに実施すること。
• 三つのオブザーバブルの joint 測定を通じて、二レベル系における量子的文脈性が現れる条件を特定すること。
• 三つの無偏 qubit オブザーバブルの三重 jointly 可測性の必要十分条件を特定すること。
• 二重対比と三重対比の jointly 可測性の役割を明確にし、文脈性が二重測定の非可測性に起因することを示すこと。

提案手法

• 応答関数と隠れ変数を用いて、非文脈的実在的枠組み内での unsharp および joint 測定をモデル化する。
• 非文脈性の仮定のみを用いて LSW 不等式を導出する。事前に出力の決定性や加法性を仮定しない。
• 測定の文脈を二重 joint 測定で定義する、操作的確率理論の枠組みを適用する。
• オブザーバブルを Bloch ベクトルとしてベクトル幾何学的に表現し、FT ベクトルの存在を介して三重 jointly 可測性の条件を導出する。
• 平面配置と直交配置の二つのケースにこの形式を適用し、jointly 可測性の明示的不等式を導出する。
• 具体例を通じて結果を検証し、三重測定（trine observables）や直交三重測定の例を提示し、η ≤ 2/3 といった既知の境界を再現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 出力の決定性や加法性といった追加仮定を一切用いずに、LSW 不等式を非文脈性から純粋に導出可能か？
• RQ2 三つの無偏 qubit オブザーバブルが三重 jointly 可測となる正確な条件は何か？
• RQ3 三重 jointly 可測性が成立しないにもかかわらず、最大の量子的文脈性違反がなぜ発生するのか？
• RQ4 オブザーバブルの方向の幾何的配置（例：平面配置対直交配置）は、jointly 可測性および文脈性にどのように影響するか？
• RQ5 三重 jointly 可測でないが、LSW 不等式の違反も不可能な場合があるか？

主な発見

• LSW 不等式は非文脈性の仮定のみから厳密に導出され、三つのオブザーバブルに対する真正の Kochen-Specker 不等式であることが立証された。
• 最大の量子的文脈性違反は、三つのオブザーバブルが二重に jointly 可測であるが三重に jointly 可測でない場合に達成される。
• 三つの無偏 qubit オブザーバブルの三重 jointly 可測性の必要十分条件は、それらの Bloch ベクトルの大きさと相対角度を含む幾何的不等式として与えられる。
• 等しい鋭さ η および角度 φ₁ = φ₂ = π/3 を持つ三つの平面配置オブザーバブルに対して、条件は η ≤ 2/3 に簡略化され、既知の結果が再現される。
• 三重 jointly 可測でないが、LSW 不等式の違反も不可能な三つのオブザーバブルの集合が存在し、三重 jointly 可測性が文脈性の前提ではないことを示している。
• LSW 不等式の違反は、三重 jointly 可測性の失敗ではなく、二重測定の非可測性に起因していることが明確になった。