[論文レビュー] Contextuality of Approximate Measurements

D. M. Appleby|ArXiv.org|May 1, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、マイヤー、ケント、クリフトン（MKC）が提示した、有限精度の測定がコホン＝スプライサー定理を無効化するとする主張に反論する。非可換な観測量の近似的な同時測定を位置運動量同時測定理論の手法を用いて分析することで、文脈的性質が再び顕在することが示され、MKCのモデルが現実的で不完全な測定において文脈的挙動を完全に回避していないことが明らかになった。

ABSTRACT

The claim of Meyer, Kent and Clifton (MKC) that finite precision measurement nullifies the Kochen-Specker theorem is criticised. It is argued that, although MKC have nullified the Kochen-Specker theorem strictly so-called, there are other, related propositions which are not nullified. The argument given is an elaboration of some of Mermin's critical remarks. Although MKC allow for the fact that the observables to be measured cannot be precisely specified, they continue to assume that the observables which are actually measured are strictly commuting. As Mermin points out, this assumption is unjustified. Consequently, the analysis of MKC is incomplete. To make it complete one needs to investigate the predictions their models make regarding approximate joint measurements of non-commuting observables. Such an investigation is carried out, using methods previously developed in connection with approximate joint measurements of position and momentum. It is shown that a form of contextuality then re-emerges.

研究の動機と目的

• MKCの主張、すなわち有限精度の測定がコホン＝スプライサー定理を無効化するとする結論を挑戦すること。
• 測定がどの観測量に対しても理想でない（目標となる観測量および他の観測量の両方において）という点で、MKCの分析の不完全性を扱うこと。
• 非可換な観測量の近似的な同時測定を考慮した場合、文脈的性質が継続するかどうかを調査すること。
• 近似的な測定をモデル化する際の正規化作用素測定（POVM）と射影作用素測定（PVM）の役割を明確にすること。
• POVM要素に割り当てられる真理値が、下位の装置の射影に制約を受けること、CliftonとKentが想定する自由度が制限されることを示すこと。

提案手法

• 位置運動量同時測定理論の手法を用いて、近似的な量子測定の枠組みを拡張すること。
• Neumark拡張定理を用いてPOVMの物理的実現可能性を分析し、補助系を含む複合系におけるPVMに結びつけること。
• 装置ヒルベルト空間における対応する射影作用素の許容性に基づいて、POVM要素の許容性を検討すること。
• 装置の射影に真理関数を適用し、それらがPOVM要素の真理値を制約し、任意の割り当てを制限することを示すこと。
• CliftonとKentによるPOVMを一般化された観測量としての解釈と、POVMを近似的な測定の結果としての物理的解釈を比較すること。
• 同じPOVMの複数の物理的実現が異なる結果をもたらす可能性があることを示し、POVMの集合に対して一意かつ明確な真理関数が一貫して定義できないことを裏付けること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限精度のもとで、非可換な観測量の近似的な同時測定を考慮した場合でも、文脈的性質は継続するのか？
• RQ2 近似的な測定モデルにおいて、POVM要素の真理値は、下位の装置の射影に依存しない程度はどの程度か？
• RQ3 CliftonとKentが提唱するように、POVMに物理的測定手順とは独立して真理値を自由に割り当てることができるのか？
• RQ4 Neumark構成が、近似的な測定におけるPOVMの物理的実現可能性と真理値割り当てにどのように制約を加えるか？
• RQ5 同じPOVMの複数の物理的実現が、近的測定における隠れた変数モデルの一貫性にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 非可換な観測量の近似的な同時測定を分析した結果、MKCの主張とは対照的に、文脈的性質が再び顕在することが示された。これは、有限精度が文脈的性質を完全に無効にしないことを示している。
• POVM要素に割り当てられる真理値は、自由に選べるものではなく、対応する装置の射影の真理値によって制約を受けるため、隠れた変数モデルにおける自由度が制限される。
• 通常の観測量の近似的な測定から生じるPOVMは、装置空間における射影作用素の許容性に物理的に結びついており、CliftonとKentが想定するような任意性は薄い。
• 同じPOVMの複数の物理的実現が異なる結果をもたらす可能性があるため、POVMの集合に対して一意かつ明確な真理関数を一貫して定義することはできない。
• 分析により、MKCのモデルは不完全であることが示された。これは、わずかに摂動を加えた観測量の理想測定を仮定しているが、非可換な観測量の同時測定における非理想性を考慮していないためである。
• 結果として、現実的測定の不完全性を完全に考慮した場合、可能な客観的値の原則（AOV）は、量子力学と整合しないという立場が支持された。