[論文レビュー] Continuous Record Asymptotics for Structural Change Models

Alessandro Casini, Pierre Perrón|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2015

Statistical Methods and Inference参考文献 45被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、部分的構造変化を伴う線形回帰モデルにおける変更点日付の推論のための連続記録漸近枠組みを構築する。固定時間区間 [0, N] 内でデータを連続時間過程としてモデル化することにより、最小二乗推定量の変更点日付の一致性と収束速度を確立し、2次変動とガウスマルティンゲールに結びついた極限分布を導出し、最高密度領域（HDR）を用いた実用的信頼集合を提案する。この信頼集合は、変更の大きさにかかわらず、正確な被覆確率と短い長さを維持する。

ABSTRACT

For a partial structural change in a linear regression model with a single break, we develop a continuous record asymptotic framework to build inference methods for the break date. We have T observations with a sampling frequency h over a fixed time horizon [0, N] , and let T with h 0 while keeping the time span N fixed. We impose very mild regularity conditions on an underlying continuous-time model assumed to generate the data. We consider the least-squares estimate of the break date and establish consistency and convergence rate. We provide a limit theory for shrinking magnitudes of shifts and locally increasing variances. The asymptotic distribution corresponds to the location of the extremum of a function of the quadratic variation of the regressors and of a Gaussian centered martingale process over a certain time interval. We can account for the asymmetric informational content provided by the pre- and post-break regimes and show how the location of the break and shift magnitude are key ingredients in shaping the distribution. We consider a feasible version based on plug-in estimates, which provides a very good approximation to the finite sample distribution. We use the concept of Highest Density Region to construct confidence sets. Overall, our method is reliable and delivers accurate coverage probabilities and relatively short average length of the confidence sets. Importantly, it does so irrespective of the size of the break.

研究の動機と目的

• 単一の構造変化を伴う線形回帰モデルにおける変更点日付の推論のための連続記録漸近枠組みを構築すること。
• 連続時間モデルに対するやや弱い正則性条件のもとで、最小二乗推定量の変更点日付の一致性と収束速度を確立すること。
• 縮小するシフトの大きさと局所的に増加する誤差分散の下での極限分布を導出し、前回と後回のレジーム間の非対称な情報内容を考慮すること。
• プラグイン推定量と最高密度領域（HDR）の概念を用いて、信頼できる被覆確率と短い平均長を満たす実用的信頼集合を構築すること。
• 事前にシフトの大きさを知らなくても、すべての変更の大きさ（小さなシフトから大きなシフトまで）において良好な性能を発揮すること。

提案手法

• 固定時間区間 [0, N] 内でデータを連続時間過程としてモデル化し、T 個の観測値と採択周波数 h を持ち、T → ∞ かつ h → 0 となるようにするが、N は固定する。
• 変更点日付の最小二乗推定量を用い、連続時間モデルに対するやや弱い正則性条件のもとでその一致性と収束速度を導出する。
• 縮小するシフトの大きさと局所的に増加する誤差分散の下で、変更点日付推定量の極限理論を確立し、漸近的分布が回帰変数の2次変動と中心化されたガウスマルティンゲールを含む関数の極値と関連することを示す。
• 変更点の位置とシフトの大きさが漸近的分布に与える影響を明示的にモデル化することで、前回と後回のレジーム間の非対称な情報内容を組み込む。
• 漸近的分散成分のプラグイン推定量を用いて、有限標本分布の近似を実現する実用的推論手法を提案する。
• 最高密度領域（HDR）アプローチを用いて信頼集合を構築し、正確な被覆確率と相対的に短い平均長を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 縮小するシフトの大きさと増加する分散の下でも有効な、構造変化モデルの連続記録漸近枠組みをどのように構築できるか？
• RQ2 連続時間設定下でやや弱い正則性条件のもとで、最小二乗推定量の変更点日付の極限分布は何か？
• RQ3 変更点の位置とシフトの大きさが、特に前回と後回のレジーム間の非対称性を考慮して、漸近的分布の形状にどのように影響を与えるか？
• RQ4 プラグイン推定量に基づく実用的推論手法は、変更点日付推定量の有限標本分布を正確に近似できるか？
• RQ5 HDRに基づく信頼集合は、変更の大きさが異なる場合でも、正確な被覆確率と短い平均長を維持する程度はどの程度か？

主な発見

• 最小二乗推定量の変更点日付は、連続記録漸近枠組みにおいてやや弱い正則性条件のもとで一貫的であり、明確な収束速度を達成する。
• 変更点日付推定量の漸近的分布は、回帰変数の2次変動と中心化されたガウスマルティンゲール過程を含む関数の極値に対応する。
• 本手法は、前回と後回のレジーム間の非対称な情報内容を考慮しており、変更点の位置とシフトの大きさが漸近的分布の形状に影響を与える。
• プラグイン推定量に基づく実用的推論手法は、変更点日付推定量の有限標本分布を非常に良好に近似する。
• 提案手法を用いて構築されたHDRに基づく信頼集合は、構造的変更の大きさにかかわらず、正確な被覆確率と相対的に短い平均長を達成する。
• 本手法は、小さな変更から大きな変更まで、すべてのシフトの大きさに対して頑健であり、シフトの大きさの全範囲で信頼できる推論性能を維持する。