[論文レビュー] Continuous Variable Quantum Algorithms: an Introduction

Samantha Buck, Robin Coleman+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 30被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、位置や運動量などの連続固有値スペクトルを持つ物理量を用いる連続変数量子計算（CVQC）を、別個の量子計算パラダイムとして紹介する。ヒルベルト空間、調和振動子、および四分位演算子といった基礎的な数学的道具を提示し、グローバーのアルゴリズムやデュイッチ＝ジョーズァのアルゴリズムといった主要な量子アルゴリズムがCVQCにどのように適合可能かを示し、理想化された状況では無限の高速化を達成し、現実的なガウス状態を用いる場合には有限の高速化を実現する。

ABSTRACT

Quantum computing is usually associated with discrete quantum states and physical quantities possessing discrete eigenvalue spectrum. However, quantum computing in general is any computation accomplished by the exploitation of quantum properties of physical quantities, discrete or otherwise. It has been shown that physical quantities with continuous eigenvalue spectrum can be used for quantum computing as well. Currently, continuous variable quantum computing is a rapidly developing field both theoretically and experimentally. In this pedagogical introduction we present the basic theoretical concepts behind it and the tools for algorithm development. The paper targets readers with discrete quantum computing background, who are new to continuous variable quantum computing.

研究の動機と目的

• 離散量子計算の背景を持つ研究者に対して、離散量子計算と連続変数量子計算（CVQC）の間のギャップを埋めること。
• 連続変数の量子力学における数学的枠組みを、自己完結的かつアクセス可能な形で提供すること。
• 代表的な量子アルゴリズム（例：グローバーのアルゴリズムやデュイッチ＝ジョーズァのアルゴリズム）が連続変数の文脈にどのように適合可能かを示すこと。
• 現代のフレームワーク（例：Strawberry Fields）を用いてCVQCアルゴリズムを開発・シミュレートするための理論的および計算的ツールを読者に提供すること。
• ノイズや不確定性の課題にもかかわらず、CVQCが普遍的かつ実験的に実現可能な量子計算パラダイムである可能性を強調すること。

提案手法

• 連続量子状態およびその内積を形式化するためにブラケット表記とデルタ関数を用いる。
• 正準交換関係 $[\hat{x}, \hat{p}] = i\hbar$ を用いて、光場における四分位量などの共役連続変数を定義する。
• ラダー演算子とフォック状態を用いて、CVQCの基礎的モデルとしての量子調和振動子を構築する。
• 連続変数のヒルベルト空間の概念を導入し、非可算基底と可積分平方関数の役割を強調する。
• ガウス状態と連続ゲート（例：Xgate、Rgate、スクリーチング状態）を用いて、離散量子アルゴリズム（グローバーのアルゴリズムやデュイッチ＝ジョーズァのアルゴリズム）を連続変数フレームワークに適合させる。
• Strawberry Fields量子シミュレータを用いて、ホモダイン測定とウィグナー関数解析を用いて、CVデュイッチ＝ジョーズァのアルゴリズムを実装・可視化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限大の状態空間を持つ連続変数系に、離散量子アルゴリズムの原則をどのように一般化できるか？
• RQ2 アルゴリズム設計を支援できるように、連続量子状態、演算子、測定を記述するための数学的枠組みは何か？
• RQ3 連続変数量子コンピュータにおいて、デュイッチ＝ジョーズァのアルゴリズムは無限の高速化を達成できるか？また、現実的なノイズや状態準備に対してどれほど頑健か？
• RQ4 ガウス状態と連続ゲート（例：Xgate、Rgate）は、CVQCにおける普遍的計算を可能にする役割を果たすか？
• RQ5 不確定性原理とノイズ制限は、連続変数量子計算の実現可能性とどのように調和できるか？

主な発見

• 理想化されたノイズレスなCV量子コンピュータにおいて、連続変数デュイッチ＝ジョーズァのアルゴリズムは1回のオракルクエリで実装可能であり、古典的手法に比べて無限の高速化を達成する。
• 理想的な固有状態の代わりに現実的なガウス状態を用いても、CVデュイッチ＝ジョーズァのアルゴリズムは依然として有限の高速化を達成し、実験的不完全性に対して頑健であることが示された。
• Strawberry Fieldsを用いたシミュレーションでは、定数関数の場合に出力状態のウィグナー関数が $x=0$ の周辺に集中しており、測定に基づく識別が可能であることが確認された。
• スクリーチング状態と連続ゲート（Xgate、Rgate）の使用により、連続変数領域における量子操作の効果的な実装が可能になった。
• 量子調和振動子は、フォック状態基底とラダー演算子がCVQC形式主義の核を形成する、完全かつ物理的に意味のある連続変数系のモデルを提供する。
• 多項式ハミルトニアンに制限された場合、連続変数量子計算は実現可能かつ普遍的な計算パラダイムであり、光学的および他のプラットフォームでも実験的実現可能性が高まっている。