[論文レビュー] Continuously varying critical exponents in long-range quantum spin ladders

P. Adelhardt, Kai Phillip Schmidt|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2022

Quantum many-body systems被引用数 4

ひとこと要約

本研究は、代数的に減衰するヘイゼンベルグ相互作用を有する長距離量子スピンラダーにおける量子臨界転移を、摂動的連続ユニタリ変換（pCUT）、ホワイトグラフ展開、およびモンテカルロシミュレーションを用いて調査する。スピンラダーの臨界指数が長距離相互作用の減衰指数σに応じて連続的に変化し、ラングスイングル状態からネール相への転移において長距離平均場的挙動を示すことが明らかになった。これは、長距離横磁場イジング模型からの知見を、連続的なSU(2)対称性を持つ系へと拡張するものである。

ABSTRACT

We investigate the quantum-critical behavior between the rung-singlet phase with hidden string order and the Néel phase with broken $SU(2)$-symmetry on quantum spin ladders with algebraically decaying unfrustrated long-range Heisenberg interactions. Combining perturbative continuous unitary transformations (pCUT) with a white-graph expansion and Monte Carlo simulations yields high-order series expansions of energies and observables in the thermodynamic limit about the isolated rung-dimer limit. The breakdown of the rung-singlet phase allows to determine the critical line and the entire set of critical exponents as a function of the decay exponent of the long-range interaction. A non-trivial regime of continuously varying critical exponents as well as long-range mean-field behavior is demonstrated reminiscent of the long-range transverse-field Ising model.

研究の動機と目的

• 長距離非フラストレーションなヘイゼンベルグ相互作用を有する二脚量子スピンラダーにおける量子臨界行動を理解すること。
• 長距離相互作用の減衰指数σが臨界指数および相転移に与える影響を特定すること。
• ラングスイングル状態（隠れたストリング秩序を有する）からネール相（SU(2)対称性が破れている）への転移が、連続的に変化する臨界性を示すかどうかを調査すること。
• 長距離量子臨界性の理解を、連続的スピン対称性を持つ系へと、縦磁場イジング模型を超えて拡張すること。
• 超仮想スケーリングの破綻を検証し、擬似臨界指数Λ̃を含む一般化された超仮想スケーリング関係を導出すること。

提案手法

• 長距離スピンラダーハミルトニアンを有効な低エネルギースピン波理論に写像するために、摂動的連続ユニタリ変換（pCUT）を用いる。
• 熱力学的極限におけるエネルギーおよび物理量の高次系列展開を体系的に計算するために、ホワイトグラフ展開を適用する。
• pCUTの結果を補完し、熱力学的極限における臨界性質を抽出するために、モンテカルロシミュレーションを用いる。
• 平行および対角の長距離相互作用幾何におけるスピン波ハミルトニアンを導出し、運動量依存性を持つ結合関数f(k), g(k), v(k), w(k)を含む。
• スピン波分散ω±(k)およびスタガレート磁化Δmの補正を数値積分により計算し、量子臨界点を特定する。
• 標準的な超仮想スケーリングの破綻を考慮し、危険な無関係変数を含む自由エネルギー領域における一般化された超仮想スケーリング関係を導出する。その際、擬似臨界指数Λ̃ = max(1, 2/(3σ))を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(2)対称性を持つ量子スピンラダーにおいて、臨界指数は長距離相互作用の減衰指数σの関数としてどのように変化するか？
• RQ2 ラングスイングル状態からネール相への量子相転移が、長距離横磁場イジング模型と同様に連続的に変化する臨界指数を示すか？
• RQ3 臨界挙動の性質（平均場的、短距離的、中間的）はσに応じてどのように変化するか？
• RQ4 標準的な超仮想スケーリング関係はどの程度破綻し、危険な無関係変数が存在する場合にどのように一般化できるか？
• RQ5 スピンラダーから導かれるO(3)量子ローター模型の上臨界次元d_uc(σ)は何か？ また、これは臨界スケーリングにどのように影響するか？

主な発見

• 臨界指数ν, γ, η, zが長距離相互作用の減衰指数σに応じて連続的に変化することが判明し、非自明な量子臨界性を示している。
• σ < 2/3の場合、臨界指数ν = 1/σ, γ = 1, η = 2 − σ, z = σ/2を示し、1ループの密度行列再帰的群予測と整合的である。
• 上臨界次元はd_uc(σ) = 3σ/2であり、σ < 2/3のときd > d_ucとなるため、標準的な超仮想スケーリングが破綻することが示された。
• 一般化された超仮想スケーリング関係 2 − α = (d/Λ̃ + z)ν が導出され、自由エネルギー領域における危険な無関係変数を考慮した。ここでΛ̃ = max(1, 2/(3σ))である。
• pCUTおよびモンテカルロ法を用いて、ラングスイングル状態とネール相を分ける臨界線を高精度で決定し、臨界指数の正確な抽出が可能になった。
• σを調整することで、短距離的から長距離的臨界挙動への連続的クロスオーバーが観測され、σ = 1に固定点の証拠は見つからず、短距離モデルとは明確に区別される。