[論文レビュー] Contributions of charm anihilation to the hyperfine splitting in charmonium

L. Levkova, DeTar, C.|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、クエンチド格子QCDを用いて、ハイパーファイン分裂における非摂動的charmクォークループの寄与を評価する。回転対称性の破れを考慮したフィッティング手順を導入することで、格子定数が0.09 fmおよび0.063 fmのとき、非連結図がη_cの質量をそれぞれ-3.3(9) MeVおよび-3.1(8) MeVだけ増加させることを示した。これは、格子計算と実験のハイパーファイン分裂の差異の主な原因が、非連結図の省略ではなく、重いクォークの離散化誤差である可能性を示唆している。

ABSTRACT

In calculations of the hyperfine splitting in charmonium, the contributions of the disconnected diagrams is considered small and is typically ignored. We aim to estimate nonperturbatively the size of the resulting error, which could potentially affect the high precision calculations of the charmonium spectrum. Following our work on the effects of the disconnected diagrams in unquenched QCD presented at Lattice 2007, we study the same problem in the quenched case. On dynamical ensembles the disconnected charmonium propagators contain light modes which complicate the extraction of the signal at large distances. In the fully quenched case, where there are no such light modes, the interpretation of the signal is simplified. We present results from lattices with $a\approx 0.09$ fm and $a\approx 0.063$ fm.

研究の動機と目的

• ハイパーファイン分裂における非連結図の非摂動的寄与を推定すること。これは、通常の格子QCD計算で無視される。
• これらの図の省略が、格子結果と実験的ハイパーファイン分裂（117 MeV）との間で観測される約10%の差異に顕著に寄与しているかどうかを評価すること。
• 回転対称性の破れを考慮した新しいフィッティング手順を開発・適用し、従来の手法よりも精度を向上させること。
• 軽いクォークの中間状態が存在しないクエンチド系を用いることで、非連結図の効果を分離し、信号の解釈を簡素化すること。
• 観測されたη_c状態の質量シフトが、物理的でないcharmクォーク質量に起因するアーティファクトであるのか、それとも真の非摂動的効果であるのかを特定すること。

提案手法

• 完全な中間子伝播関数は、連結成分と非連結成分に分解される：$F(t) = C(t) + D(t)$、ここで$D(t)$はcharmクォークループによる非連結寄与を表す。
• 非連結伝播関数の運動量空間モデルとして、$D(p^2) \sim \text{sign}(C)\left(\frac{a}{p^2 + m_c^2} + \frac{b}{p^2 + m_c^{*2}}\right)^2$ を用い、連結図のフィットから固定された基底状態および励起状態のcharm質量を組み込む。
• 回転対称性の破れは、フーリエ変換において$(p_\mu a)^2$を$4\sin^2(p_\mu a/2)$に置き換えることで扱い、格子データへのフィットを改善する。
• 非連結図による質量シフトは、$\Delta m = \frac{\lambda(-m_c^2)a^2}{\sqrt{32}A_t m_c^2}$ で計算され、ここで$A_t$は時刻スライス間の連結伝播関数の振幅である。
• 点対点非連結伝播関数に対して、$a \approx 0.09$ fmおよび$a \approx 0.063$ fmでフィッティングを実施し、一貫したフィッティング範囲とブートストラップ再サンプリングによる誤差推定を用いる。
• 信号対ノイズの問題に特に注意を払い、$\eta_c$および$J/\psi$状態に注目しながら、動的QCDとクエンチドQCDの結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クエンチド格子QCDにおける非連結図の寄与は、η_cの質量にどの程度の大きさで寄与するか。また、格子計算と実験のハイパーファイン分裂の差異を解消できるか。
• RQ2 格子データにおける回転対称性の破れが、非連結伝播関数の抽出に与える影響は何か。また、これを体系的に補正できるか。
• RQ3 現在の設定におけるη_cの物理的でない極質量の下で、観測された質量シフトが$U_{A}(1)$異常効果や、より軽いグリューオンボールとの中間状態混合に起因しているのか。
• RQ4 $J/\psi$の質量に与える非連結寄与は、η_cと比べてどの程度か。また、ベクトルチャンネルでの信号がなぜノイズが多くなるのか。
• RQ5 非連結寄与の結果が、格子定数やフィッティング範囲の変更に対して安定しているか。これは、小さな離散化誤差を示唆する。

主な発見

• 非連結図の寄与により、$a \approx 0.09$ fmおよび$a \approx 0.063$ fmのとき、それぞれ$-3.3(9)$ MeVおよび$-3.1(8)$ MeVのη_c質量増加が得られ、格子定数に依存しない一貫性のある結果が得られた。これは、小さな離散化誤差を示している。
• 質量シフトの符号は摂動的推定値（2.4 MeVの減少）とは逆であり、$U_{A}(1)$異常やグリューオンボール混合のような非摂動的効果が原因である可能性を示唆している。
• $J/\psi$の質量シフトは-1 MeVから0 MeVの間と推定されるが、短距離での信号対ノイズ比の悪さにより、統計誤差が大きく、正確な決定は困難である。
• 回転対称性の破れを組み込んだフィッティング手順は、異なるフィッティング範囲および格子定数で一貫した結果をもたらし、クエンチド系におけるその妥当性が裏付けられた。
• 細かい格子と超細かい格子の両方のアンサンブルで結果が一貫していることから、離散化誤差は統計誤差より小さいことが示され、抽出された質量シフトの信頼性が支持された。
• 本研究の結論として、格子計算と実験のハイパーファイン分裂の差異の主な原因は、非連結図の省略ではなく、重いクォークの離散化誤差である可能性が高いと結論づけた。