[論文レビュー] Control of global properties in a closed many-body quantum system by means of a local switch

Maurizio Fagotti|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2015

Quantum optics and atomic interactions被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、閉じた多体量子系において、非局所的影響を引き起こす欠陥を誘発することで、グローバルな性質を局所的スイッチプロトコルで制御する手法を提案する。主な結果は、スイッチを切り替えることで光円錐が形成され、グローバルに異なる性質を持つ領域が分離されることであり、局所的摂動によってほぼ逆転可能なグローバルな状態工学が可能になることである。

ABSTRACT

We consider non-equilibrium time evolution after a quench of a global Hamiltonian parameter in systems described by Hamiltonians with local interactions. Within this background, we propose a protocol that allows to change global properties of the state by flipping a switch that modifies a local term of the Hamiltonian (creating a defect). A light-cone that separates two globally different regions originates from the switch. The expectation values of macroscopic observables, that is to say local observables that are spatially averaged within a subsystem, slowly approach new asymptotic values determined by the defect. The process is almost reversible: flipping again the switch produces a new light-cone with the two regions inverted. Finally, we test the protocol under repeated projective measurements. As explicit example we study the dynamics in a simple exactly solvable model but analogues descriptions apply also to generic models.

研究の動機と目的

• 閉じた量子多体系において、局所的摂動が長時間にわたりグローバルに異なる状態を誘発できることを示すこと。
• 欠陥によって局所的チャージが消滅することで、グローバルに異なる漸近的性質を示す非平衡ダイナミクスが生じることを示すこと。
• 局所的スイッチを用いた逆転可能プロトコルを提案し、マクロな観測量におけるグローバルな変化を工学的に操作・元に戻すこと。
• 繰り返しの投影測定下でプロトコルをテストし、非可解モデルにおいてその有効性を検証すること。
• チャージの消滅、光円錐伝播、非平衡量子ダイナミクスにおけるグローバルに異なる相の出現との間の関係を確立すること。

提案手法

• ハミルトニアンに局所的欠陥項をオン/オフするスイッチを導入し、バルクハミルトニアンを変更せずに局所的相互作用を変更する。
• グローバルなクイエンチに続く、特定の時刻に欠陥項をオン・オフすることで局所的クイエンチを実行するプロトコルを採用する。
• 時間発展演算を小スケール系における正確な対角化を用いて分析し、全スピン磁化と局所的磁化のダイナミクスに注目する。
• 全スピン磁化や局所的スピンプロファイルなどのマクロな観測量の時間発展演算を追跡することで、光円錐構造を同定する。
• Lieb-Robinson限界に依拠することで因果律と情報伝播の有限速度を保証し、異なるグローバル性質を持つ領域の形成を可能にする。
• 保存量（例：全スピン磁化）の期待値における時間の線形依存性の出現は、関連する（準）局所的チャージの消滅を示し、非局所的効果の存在を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 閉じた量子多体系において、局所的摂動が長時間にわたりグローバルに異なる状態を誘発できるか？
• RQ2 局所的（準）保存チャージの消滅が、グローバルに異なる相への遷移を引き起こす仕組みは何か？
• RQ3 スイッチを介して、局所的操作のみで系のグローバル状態を逆転可能に制御できるか？
• RQ4 局所的クイエンチ後にグローバルに異なる性質が現れる際、光円錐伝播が果たす役割は何か？
• RQ5 有限サイズ効果は、小スケール系におけるグローバル状態制御の観測にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 消滅する保存量の期待値の時間微分が線形的になることは、局所的フラックスの不在を示し、グローバルな変化を示唆する。
• スイッチから光円錐構造が形成され、磁化プロファイルが異なるような、グローバルに異なる性質を持つ領域が分離する。
• スイッチをオンにした後、全スピン磁化が時間に対して線形に減少し、$S^z$保存則の消滅を数値的に裏付ける証拠が得られる。
• スイッチをオフにすると、新たな光円錐が逆方向に伝播し、元の磁化プロファイルが回復する。これは、ほぼ逆転可能なグローバル制御を示している。
• 局所的磁化プロファイルには、異なる値を持つ領域が明確に空間的に分離しており、グローバルに異なる相の形成と整合的である。
• $L=14$までの系サイズにおける数値結果は、有限サイズ効果が著しいものの、グローバルに異なる性質の出現と整合的である。