[論文レビュー] Convex Relaxations and Linear Approximation for Optimal Power Flow in Multiphase Radial Networks

Lingwen Gan, Steven H. Low|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2014

Optimal Power Flow Distribution参考文献 5被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、多相放射状配電網における最適潮流（OPF）のための2つの凸緩和法—BIM-SDPおよびBFM-SDP—を提案する。放射状トポロジを活用することで、効率性と数値的安定性を実現する。また、高い電圧精度を達成する線形潮流近似（LPF）も導入する。ケーススタディの結果、BFM-SDPはIEEEおよび実世界のネットワークにおいて数値的に正確である一方、LPFは真の値と比較して0.0016 per unit以内の電圧推定を達成する。

ABSTRACT

Distribution networks are usually multiphase and radial. To facilitate power flow computation and optimization, two semidefinite programming (SDP) relaxations of the optimal power flow problem and a linear approximation of the power flow are proposed. We prove that the first SDP relaxation is exact if and only if the second one is exact. Case studies show that the second SDP relaxation is numerically exact and that the linear approximation obtains voltages within 0.0016 per unit of their true values for the IEEE 13, 34, 37, 123-bus networks and a real-world 2065-bus network.

研究の動機と目的

• 非凸な最適潮流（OPF）問題を解く挑戦を、アンバランスで多相の放射状配電網において取り扱う。
• 放射状ネットワーク向けの半定値計画（SDP）緩和法の計算効率と数値的安定性を向上させる。
• 高速かつ高精度な電圧および潮流推定を可能にする、潮流の線形近似手法を開発する。
• 凸緩和法が正確であるための条件を確立し、実世界および標準テストシステムでの性能を検証する。

提案手法

• 放射状ネットワーク構造を活用して、変数数をO(n²)からO(n)に削減する、トポロジに配慮したSDP緩和法BIM-SDPを提案する。
• 代替電圧変数を用いることで、不適切な減算を回避し、数値的安定性を向上させたSDP緩和法BFM-SDPを導入する。
• BIM-SDPが正確であるための必要十分条件が、BFM-SDPが正確であるための条件と一致することを証明し、理論的妥当性を結びつける。
• 小さな損失とバランスの取れた電圧を仮定した線形近似法LPFを開発し、高速な電圧および潮流推定を可能にする。
• 真の潮流解との比較を目的として、前進後退スイープ（FBS）をベンチマークとして用いることで、LPFの精度を検証する。
• IEEE 13、34、37、123バスネットワークおよび2065バスの実世界システムに、両緩和法および線形近似を適用し、実験的評価を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多相放射状ネットワークにおけるOPFの凸緩和が正確であるための条件は何か？
• RQ2 計算効率を損なわず、放射状ネットワーク向けSDP緩和法の性能をどのように向上できるか？
• RQ3 電圧差に起因するSDP緩和法における数値的不安定性は何か？ そして、それらをどのように緩和できるか？
• RQ4 小さな損失とバランスの取れた電圧を有する多相放射状システムにおいて、潮流の線形近似の精度はどの程度か？
• RQ5 提案された緩和法および近似手法は、実世界の配電ネットワークにおいて数値的に正確かつ実用的に正確であるか？

主な発見

• 電圧制約が実行可能を許容する限り、BFM-SDPはIEEE 13、34、37、123バスネットワークおよび実世界の2065バスネットワークにおいて数値的に正確である。
• BIM-SDPはIEEE 13および37バスネットワークでのみ数値的に正確であるため、BFM-SDPに比べて数値的安定性が劣ることが示された。
• LPFは、すべてのテストシステム、包括して2065バスネットワークにおいて、真の値と比較して0.0016 per unit以内の電圧大きさ推定を達成する。
• テストされたネットワークにおいて、LPFは真の値と比較して5.3%以内の誤差で潮流を推定することができ、優れた実用的精度を示した。
• BFM-SDPのSDP解において、2番目に大きな固有値と最大固有値の比は、すべてのテストケースで1.0e-10未満であり、高い数値的精度を裏付けた。
• BFM-SDPは、特に2065バスシステムのような大規模ネットワークにおいて、BIM-SDPに比べてより高速な解法時間と優れた数値的条件を達成した。