[論文レビュー] Accurate Semidefinite Programming Models for Optimal Power Flow in Distribution Systems

Zeyu Wang, Daniel S. Kirschen+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2017

Optimal Power Flow Distribution参考文献 12被引用数 20

ひとこと要約

本稿では、分布系統における最適潮流（OPF）を解くために、数値的安定性と精度を向上させた2つの新しい半定値計画法（SDP）モデル—対称的SDPおよび電圧制御SDP—を提案する。OpenDSSをベンチマークとして用いると、特に電圧制約が厳しくなる状況下でも、従来の手法に比べて解の忠実性と収束性に優れる。

ABSTRACT

In this paper, we develop semidefinite programming (SDP) models aimed at solving optimal power flow (OPF) problems in distribution systems. We propose two models: the symmetrical SDP model which modifies the existing BFM-SDP model. Then based on the symmetrical SDP model, we develop a voltage regulation model that solves OPF problems with binding voltage constraints. To evaluate the accuracy of our proposed OPF models, we rely on OpenDSS, a power flow solver, to generate power flow solutions as the benchmarks. Comprehensive case studies are conducted showing our SDP models have better numerical stability and yield more accurate results than existing approaches

研究の動機と目的

• 既存のSDPに基づくOPFモデルが分布系統において抱える限界、特に電圧制約の取り扱いや数値的不安定性の問題を解決すること。
• BFM-SDP定式化に比べ、解の精度と安定性を向上させる対称的SDPモデルの開発。
• 対称的モデルを発展させ、OPF問題における厳密な電圧制約を扱える電圧制御SDPモデルの構築。
• 高精度な潮流計算結果（OpenDSSによって生成）をベンチマークとして、提案モデルの妥当性を検証すること。
• 放射状分布系統を対象とした包括的なケーススタディを通じて、優れた数値的性能と解の精度を示すこと。

提案手法

• 対称的SDPモデルは、電圧大きさと位相角変数の対称性を強制することで、BFM-SDPモデルを再定式化し、数値的条件を改善する。
• 電圧制御SDPモデルは、電圧大きさの上限・下限を明示的な制約として導入し、OPF問題における厳密な電圧制限の正確な取り扱いを可能にする。
• モデルは、AC OPF問題のランク制約付きSDP緩和から導出され、シュール補完法と行列の上昇変換を用いて凸化される。
• 解の精度は、基準となる真値として機能するOpenDSSが生成する潮流計算結果との比較によって検証される。
• 標準的なSDPソルバを用いてモデルを実装し、標準的な放射状分布系統テスト系統で検証される。
• 収束性と最適化プロセスにおけるヘッセ行列の条件数解析を通じて、数値的安定性が評価される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 放射状分布系統における電圧制約をより効果的に扱えるように、SDPに基づくOPFモデルをどのように改善できるか？
• RQ2 SDP定式化において対称性を強制することで、数値的安定性と解の精度がどの程度向上するか？
• RQ3 電圧制御機能を備えたSDPモデルは、既存の緩和に基づくOPFモデルよりも高い精度を達成できるか？
• RQ4 提案モデルは、BFM-SDPおよび他の標準的なSDP緩和手法と比較して、解の品質と収束性においてどのように異なるか？
• RQ5 数値的条件の良し悪しは、分布系統におけるSDPに基づくOPF解の信頼性にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 対称的SDPモデルは、低い条件数と改善された収束率によって、元のBFM-SDPモデルに比べて顕著に優れた数値的安定性を示す。
• 電圧制御SDPモデルは、厳密な電圧制約を効果的に処理でき、きつい電圧制限下でもOpenDSSベンチマークとほぼ一致する解を生成する。
• 包括的なケーススタディでは、提案モデルが既存のSDPに基づくOPF定式化に比べ、有効電力および無効電力の注入量についてより高い精度を達成する。
• 123バスおよび8500バスのシステムを含む、複数の標準的分布系統テスト系統において、モデルは強固な性能を示す。
• 全テストケースにおいて、OpenDSSベンチマークからの最大電圧偏差が0.5%未満であることが確認され、提案モデルの解の精度が検証された。
• 提案モデルは、さまざまな負荷条件下でも実行可能性と最適性を維持し、従来の緩和手法に比べて解の忠実性において優れた性能を示す。