[論文レビュー] Convolutional encoding of 60,64,68,72-bit self-dual codes

Alexander V. Zhdanov|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2017

Coding theory and cryptography参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、最小制約長 K=9 を有するテイルビーティング畳み込み符号化器を用いて、[60,30,12]、[64,32,12]、[68,34,12]、および[72,36,12] の自己双対符号を構築する。ここでは、1つの情報ビットを符号化出力に modulo-2 加算し、それに応じて準巡回生成行列の最初の行を更新する。主な貢献は、β=483 および γ=0 を有する新しい [72,36,12] 単一偶数自己双対符号の発見であり、既知の極値符号を改善するものである。

ABSTRACT

In this paper we obtain the [60,30,12], [64,32,12], [68,34,12], [72,36,12] self-dual codes as tailbitting convolutional codes with the smallest constraint length K=9. In this construction one information bit is modulo two added to the one of the encoder outputs and the first row in the quasi-cyclic generator matrix is replaced by the obtained row. The pure quasi-cyclic construction with K=10 is also available for [68,34,12] and [72,36,12] codes. The new [72,36,12] singly even self-dual code with parameters Beta=483 Gamma=0 was obtained.

研究の動機と目的

• 長さ 60, 64, 68, 72 の極値自己双対符号を畳み込み符号化技術を用いて構築すること。
• 自己双対性および最適最小距離を保持しつつ、畳み込み符号化器の制約長 K を最小化すること。
• 畳み込み符号化から導かれる変更された行を用いて、準巡回生成行列の最初の行を置き換えることによる、生成行列の変更を検討すること。
• 特に長さ 72 に対して、改善されたパラメータを有する新しい極値自己双対符号を同定すること。
• テイルビーティング畳み込み符号が、高い最小距離を有する最適な自己双対符号を生成できることを示すこと。

提案手法

• 制約長 K=9 のテイルビーティング畳み込み符号化器を用いて自己双対符号を生成する。
• 符号化出力の1つの出力に情報ビットを modulo-2 加算することで、符号構造を変更する。
• 自己双対性を保持するために、準巡回生成行列の最初の行を変更された出力行に置き換える。
• 副次的な手法として、K=10 の純粋準巡回構成を用いて [68,34,12] および [72,36,12] 符号を構築する。
• 代数的および計算的検証を通じて自己双対性および最小距離を確認する。
• 生成行列の構造を活用して、得られた自己双対符号の分類に用いる β および γ 不変量を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制約長 K=9 のテイルビーティング畳み込み符号が、長さ 60, 64, 68, 72 の極値自己双対符号を生成できるか？
• RQ2 畳み込み符号化によって得られる変更された行を用いて準巡回生成行列の最初の行を置き換えると、自己双対性および最小距離にどのような影響を与えるか？
• RQ3 単一偶数 [72,36,12] 自己双対符号において、β の最大値は何か？ また、畳み込み符号化によってその値に到達可能か？
• RQ4 K=9 で最適最小距離 d=12 を維持しながら、極値自己双対符号を構築可能か？
• RQ5 提案手法により、文献に既に知られていたものとは異なる新しい極値符号を構築可能か？

主な発見

• K=9 のテイルビーティング畳み込み符号化を用いて構築された [72,36,12] 自己双対符号は、β=483 および γ=0 を達成し、新たな極値符号である。
• 構築されたすべての符号 — [60,30,12]、[64,32,12]、[68,34,12]、[72,36,12] — は、最適最小距離 d=12 を達成している。
• 本手法により、これらの長さにおいて、これまでに知られていた最小の制約長 K=9 を有する自己双対符号が生成された。
• K=10 の純粋準巡回構成により、[68,34,12] および [72,36,12] 符号が正当に得られ、本手法の堅牢性を確認した。
• 新規に得られた [72,36,12] 符号は単一偶数であり、β=483 および γ=0 を有し、従来の符号とは区別される。
• 畳み込み符号化によって生成行列の最初の行を変更することにより、自己双対性および符号最適性が保持された。