[論文レビュー] Correlated insulating states and the quantum anomalous Hall phenomena at all integer fillings in twisted bilayer graphene

Jianpeng Liu, Xi Dai|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2019

Graphene research and applications被引用数 5

ひとこと要約

本研究では、ねじれステップバイレイヤー・グラフェン（TBG）における全整数充填状態での相関性絶縁体状態および量子異常ホール（QAH）効果を、制限のないハートリー・フォック変動法を用いて解明する。$C_{2z}$ および時間反転対称性を破るが $C_{2z}\mathcal{T}$ を保存するバルクの谷極化状態を特定し、発現的軌道反強磁性秩序とトロイダルオクテュプレットモーメントを示す。hBNアライメント下の±1/2充填状態では、垂直磁場によって安定化され、面内磁場によって抑制される $C = \mp 2$ QAH状態を予測する。

ABSTRACT

The experimentally observed correlated insulating states and quantum anomalous Hall (QAH) effect in twisted bilayer graphene (TBG) have drawn significant attention. However, up to date, the specific mechanisms of these intriguing phenomena are still open questions. Using a fully unrestricted Hartree-Fock variational method, we have successfully explained the correlated insulating states and QAH effects at all integer fillings of the flat bands in TBG. Our results indicate that valley polarized states are energetically favored at all integer fillings. In particular, the correlated insulating states at $\pm 1/2$ filling and at the charge neutrality point are all valley polarized sates which break $C_{2z}$ and time-reversal ($\mathcal{T}$) symmetries, but preserves $C_{2z}\mathcal{T}$ symmetry. Such valley polarized states exhibit orbital antiferromagnetic ordering on an emergent honeycomb lattice with compensating circulating current pattern in the moire supercell, which carry nonzero toroidal octupole moments. When an hexagonal boron nitride (hBN) substrate is aligned with the TBG, the ground states at $\pm 1/2$ fillling are orbital ferromagnetic and spin paramagnetic states, which give rise to QAH effect with Chern numbers ($C$) $\mp 2$. Such QAH states can be stablized by vertical magnetic fields, but strongly suppressed by in-plane magnetic fields due to the spin Zeeman effect. Within the same theoretical framework, our calculations indicate that the $C\!=\!\mp 1$ QAH states at $\pm 3/4$ filling of the magic-angle TBG is a spin and orbital ferromagnetic state, which would emerge only if a significant staggered sublattice potential is present. We also predict that the QAH effects at electron and hole fillings of hBN-aligned TBG would exhibit hysteresis loops with opposite chiralities.

研究の動機と目的

• ねじれステップバイレイヤー・グラフェン（TBG）における全整数充填状態で観測された相関性絶縁体状態および量子異常ホール（QAH）効果の微視的メカニズムを解明すること。
• 谷極化、対称性の破れ、および発現的秩序がこれらの状態を安定化する役割を特定すること。
• hBN基板アライメントが基底状態の性質に与える影響を特定し、特定のチーン数を持つQAH状態を可能にする条件を同定すること。
• ±3/4充填状態で $C = \mp 1$ QAH状態が出現する条件を調査し、特にスタガレッドサブラットスポテンシャルが果たす役割を特定すること。
• 電子およびホール充填状態におけるQAH輸送において、反転した chirality を示す新たなヒステリシス行動を予測すること。

提案手法

• TBGのフラットバンドにおける全整数充填状態の基底状態を探索するために、完全に制限のないハートリー・フォック変動法を用いる。
• 特に $C_{2z}$ および時間反転（$\mathcal{T}$）対称性の破れを分析するが、$C_{2z}\mathcal{T}$ 対称性は保存する。
• モアレスーパーセル上に発現的軌道反強磁性秩序を特定し、相殺される循環電流と非ゼロのトロイダルオクテュプレットモーメントを示す。
• hBN基板アライメントが電子構造に与える影響、特に±1/2充填状態での影響をモデル化する。
• スピンゼーマン効果を介して、垂直および面内磁場がQAH状態の安定性に与える影響を評価する。
• スタガレッドサブラットスポテンシャルが $C = \mp 1$ QAH状態の実現に果たす役割を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ねじれステップバイレイヤー・グラフェンにおける全整数充填状態の相関性絶縁体状態の性質は何か。特に±1/2およびチャージ中性充填状態においては？
• RQ2 谷極化および $C_{2z}\mathcal{T}$ などの発現的対称性が、これらの状態の形成にどのように寄与するか？
• RQ3 hBNアライメント下のTBGで±1/2充填状態における $C = \mp 2$ 量子異常ホール状態が安定化される条件は何か。外部磁場はそれらにどのように影響するか？
• RQ4 ±3/4充填状態で $C = \mp 1$ QAH状態が出現する条件は何か。スタガレッドサブラットスポテンシャルはその役割を果たすか？
• RQ5 電子およびホール充填状態におけるQAH効果において、反転したchirality を示す新たな輸送シグネチャー（例：ヒステリシス）は予測されるか？

主な発見

• 全整数充填状態において、$C_{2z}$ および $\mathcal{T}$ 対称性を破るが $C_{2z}\mathcal{T}$ 対称性を保存する谷極化状態がエネルギー的に好まわれる。
• ±1/2充填状態およびチャージ中性状態では、相殺される循環電流と非ゼロのトロイダルオクテュプレットモーメントを示す軌道反強磁性秩序を示す絶縁体状態を観測する。
• hBNアライメント下のTBGでは、±1/2充填状態の基底状態は軌道強磁性であり、スピンパラ磁性を示し、$C = \mp 2$ QAH状態を実現する。
• これらの $C = \mp 2$ QAH状態は垂直磁場によって安定化されるが、スピンゼーマン効果により面内磁場によって強く抑制される。
• ±3/4充填状態における $C = \mp 1$ QAH状態は、顕著なスタガレッドサブラットスポテンシャルを必要とし、スピンおよび軌道強磁性を示す。
• 本研究では、hBNアライメント下のTBGにおける電子およびホール充填状態のQAH効果が、反転したchirality を示すヒステリシスループを示すと予測する。