[論文レビュー] Correlation functions of conserved currents in four dimensional conformal field theory with higher spin symmetry

Yassen S. Stanev|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2013

Superconductivity in MgB2 and Alloys参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、高スピン対称性をもつ4次元ユニタリ conformal field theory (CFT) において、スティーブンス・エネルギー・テンソルのすべてのn点関数が、スカラー、フェルミオン、マクスウェル場の自由場理論の表現の線形結合であることを示している。スティーブンス・エネルギー・テンソルのOPEから双調和な conformal field を構成し、全空間 conformal 不変性を応用することで、このような理論が自由理論でなければならないことを証明しており、Coleman-Mandula定理を高スピンカレントをもつ conformal field theory に拡張している。

ABSTRACT

We report some recent progress in the computation of the n-point correlation functions of conserved currents in a class of four dimensional conformal field theories with higher spin symmetry. Global conformal invariance leads to very strong constraints on both the general form and the singularity structure of the correlation functions of conserved currents. Namely, all these functions have to be rational functions with at most double pole singularities. We show that this implies that the 4-, 5- and 6-point correlation functions of the (symmetric, conserved and traceless) stress-energy tensor are linear combinations of the three free field expressions. Hence, in four dimensions, any globally conformal invariant theory is free.

研究の動機と目的

• 高スピン対称性をもつ4次元 conformal field theory における保存電流の相関関数の構造を調査すること。
• 全空間 conformal 不変性と高スピンカレントの存在が、理論を自由理論に制限するかを特定すること。
• n点関数の特異構造を分析することで、Coleman-Mandula定理を conformal field theory に拡張すること。
• 4-, 5-, 6点関数のスティーブンス・エネルギー・テンソルが、スカラー、フェルミオン、マクスウェル場の自由場理論の表現の線形結合であることを示すこと。
• 有理関数性と極の構造に関する制約に基づき、4次元でユニタリかつ全空間 conformal 不変な理論が自由理論でなければならないことを確立すること。

提案手法

• スティーブンス・エネルギー・テンソルの演算子積展開 (OPE) から補助的な conformal スカラー二重場 $ V(x_1, x_2) $ を構成する。
• OPEにおける高スピン保存カレントの寄与を捉える双調和部 $ V_2(x_1, x_2) $ を抽出する。
• 双調和場 $ V_2 $ を用いて、$ V_2 $ の $ 2n $ 点関数を微分作用素 $ \mathcal{D}_{2k-1} $ を介してスティーブンス・エネルギー・テンソルの $ n $ 点関数に結びつける。
• 全空間 conformal 不変性、ユニタリティ、クラスタ分解の制約を課し、相関関数が高々二重極特異性を持つ有理関数に制限されることを示す。
• 4-, 5-, 6点関数を $ V_2 $ の $ 2n $ 点関数に還元することで計算する。これらは調和的で単一極を持つ有理関数である。
• 極の上限とクラスタ分解を適用し、非自由な寄与を排除することで、自由場理論の表現のみが生き残ることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元 conformal field theory において高スピン対称性をもつスティーブンス・エネルギー・テンソルの相関関数は、全空間 conformal 不変性と保存カレントの存在によって完全に決定可能か？
• RQ2 これらの相関関数の特異構造、特に二重極特異性が、理論が自由理論でなければならないことを示唆するか？
• RQ3 無限個の高スピン保存カレントを含む非自由で、ユニタリかつ全空間 conformal 不変な4次元理論が存在可能か？
• RQ4 スティーブンス・エネルギー・テンソルの4-, 5-, 6点関数は、スカラー、フェルミオン、マクスウェル場の自由場理論の表現にのみ還元可能か？
• RQ5 双調和場の構成を通じてスティーブンス・エネルギー・テンソルのOPEを分析することで、スペクトル内すべての演算子の3点関数が自由場理論のものに一意に固定されるか？

主な発見

• スティーブンス・エネルギー・テンソルの4点関数は、スカラー、フェルミオン、マクスウェル場の自由場理論の表現の線形結合である。
• スティーブンス・エネルギー・テンソルの5点関数も同様に、同じ3つの自由場理論の表現の線形結合である。
• スティーブンス・エネルギー・テンソルの6点関数は、3つの自由場理論の寄与によって完全に決定されており、追加の構造は許されない。
• すべての $ n $ 点関数（$ n \leq 6 $）のスティーブンス・エネルギー・テンソルは、3つの自由場理論の表現の線形結合であり、係数 $ c_\varphi, c_\psi, c_F $ は $ n $ に依存しない。
• 6点関数の三重OPE解析により、スティーブンス・エネルギー・テンソルのOPEに現れるすべての演算子の3点関数が自由場理論のものと一致し、非自由な構造は排除される。
• 理論は自由理論であることが証明された：高スピン対称性をもつ4次元のユニタリかつ全空間 conformal 不変なCFTは、自由場理論に等しい。