[論文レビュー] Constraining conformal field theories with a higher spin symmetry in d=4

Vasyl Alba, Kenan Diab|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 43

ひとこと要約

本稿は、4次元ユニタリな conformal field theory において、一意なストレssテンソルと、1つ以上の高スピン保存電流（スピン > 2）を持つ場合、その電流の存在が、任意の高スピンを持つ無限個の高スピン保存電流を含む理論を強制することを証明している。これらの電流からのWard恒等式は、すべての相関関数を、自由スカラー場、自由フェルミオン、自由ベクトル場のいずれかのものと完全に一致させる。これは、3次元のMaldacenaとZhiboedovの結果を、ライトコーン極限とスピンルーラー形式を用いて4次元に一般化したものである。

ABSTRACT

We study unitary conformal field theories with a unique stress tensor and at least one higher-spin conserved current in four dimensions. We prove that every such theory contains an infinite number of higher-spin conserved currents of arbitrarily high spin, and that Ward identities generated by the conserved charges of these currents suffice to completely fix the correlators of the stress tensor and the conserved currents to be equal to one of three free field theories: the free boson, the free fermion, and the free vector field. This is a generalization of the result proved in three dimensions by Maldacena and Zhiboedov [arXiv:1112.1016].

研究の動機と目的

• 4次元ユニタリな conformal field theory で、一意なストレssテンソルと、1つ以上の高スピン保存電流（スピン > 2）を持つ理論を分類すること。
• このような理論が、任意の高いスピンを持つ無限個の高スピン保存電流を含む必要があることを確立すること。
• これらの電流に由来するWard恒等式が、すべての相関関数を自由場理論のものに完全に制約することを示すこと。
• ライトコーン極限とスピンルーラー形式を用いて、CFTにおける3次元のColeman-Mandula型定理を4次元に一般化すること。
• ストレssテンソルの3点関数が、スケーリングを除いて一意に固定されることを証明し、それがどの自由場理論に対応するかを特定すること。

提案手法

• 対称保存電流の3点関数におけるライトコーン極限を導入し、この領域で自由場の相関関数と同様に振る舞うことを示す。
• スピンルーラー形式を適用して、保存電流のフーリエ空間行列要素を単純な多項式表現に変換する。
• ライトコーン極限と多項式Ward恒等式を用いて、3点関数⟨j₂j₂jₛ⟩を解き、それが自由場解と一致しなければならないことを証明する。
• ライトコーン極限で自由場の双局所演算子を模倣する準双局所演算子を構成し、高スピン荷重がそれらに単純かつ制限された方法で作用することを示す。
• 高スピン荷重が準双局所演算子に作用する方法を、それらの相関関数が自由場理論のものと完全に一致する制約に翻訳する。
• ライトコーンの結果を解析性と conformal 不変性を用いて全相関関数空間へ拡張し、すべての相関関数が自由理論のものと一致することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元ユニタリな conformal field theory で、一意なストレssテンソルと、1つ以上の高スピン保存電流（スピン > 2）を持つ理論は、どのようなものがあるか？
• RQ2 4次元CFTにおいて、1つの高スピン電流の存在が、無限個のそれらの電流の存在を意味するか？
• RQ3 高スピン荷重に由来するWard恒等式が、すべての相関関数を自由場理論のものに完全に制約できるか？
• RQ4 このような理論において、ストレssテンソルの3点関数は、正規化を除いて一意に固定されるか？ もしそうなら、どの自由場理論に対応するか？
• RQ5 ライトコーン極限とスピンルーラー形式は、高スピンCFTにおけるWard恒等式の簡略化にどのように寄与するか？

主な発見

• 4次元ユニタリなCFTで、一意なストレssテンソルと1つの高スピン保存電流（スピン > 2）を持つ理論は、任意の高いスピンを持つ無限個の高スピン保存電流を含まなければならない。
• 3点関数⟨j₂j₂jₛ⟩は、Ward恒等式によって一意に固定され、自由場解（自由スカラー場、自由フェルミオン、自由ベクトル場）に一致する（正規化を除いて）。
• 3点関数⟨jₛj₂j₂⟩の構造は、conformal 不変性と保存性によって一意に決定され、Zhiboedov（2012）が提案した形と一致するが、今やそれが唯一の可能な形であることが証明された。
• 準双局所演算子の相関関数は、高スピン荷重によって完全に制約され、ライトコーン極限で自由場の双局所演算子のものと一致する。
• 理論の全相関関数は、Ward恒等式と解析性のおかげで再帰的に自由場理論のものと一致するように固定される。
• 非対称な高スピン電流を含む対称性の仮定を緩和しても、高スピン荷重の結合代数的構造のおかげで、結果は依然として成り立つ。