[論文レビュー] Correlators, Feynman diagrams, and quantum no-hair in deSitter spacetime

Stefan Hollands|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 36被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、グラフフォレストに基づく一般化超幾何関数を用いて、de Sitter時空における質量のある自己相互作用を受けるスカラー場の位置空間フェルミオン積分のパラメトリック表現を確立する。連結な $n$-点真空相関関数が摂動理論のすべての位階において固有時間の分離に対して指数関数的減衰を示し、空間的分離に対してはべき則の減衰を示すことを証明し、de Sitter空間内でのスカラー場の量子的ノーヘア定理を支持する。

ABSTRACT

We provide a parametric representation for position-space Feynman integrals of a massive, self-interacting scalar field in deSitter spacetime, for an arbitrary graph. The expression is given as a multiple contour integral over a kernel whose structure is determined by the set of all trees (or forests) within the graph, and it belongs to a class of generalized hypergeometric functions. We argue from this representation that connected deSitter $n$-point vacuum correlation functions have exponential decay for large proper time-separation, and also decay for large spatial separation, to arbitrary orders in perturbation theory. Our results may be viewed as an analog of the so-called cosmic-no-hair theorem in the context of a quantized test scalar field. This work has significant overlap with a paper by Marolf and Morrison, which is being released simultaneously.

研究の動機と目的

• 任意のグラフに対してde Sitter時空内での位置空間フェルミオン積分の一般的パラメトリック表現を導出すること。
• de Sitter上での相互作用を受けるスカラー場理論における $n$-点真空相関関数の長距離挙動を分析すること。
• 自由理論で観測された相関関数の指数的減衰が、摂動理論のすべての位階において自己相互作用が存在する場合にも維持されるかどうかを調査すること。
• 自己相互作用を受けるテストスカラー場のde Sitter時空内における量子的宇宙的ノーヘア定理の類似を確立すること。

提案手法

• フェルミオングラフ内のすべてのフォレスト（木）によって定まるカーネルに基づく、複数の contour 積分を用いたフェルミオン積分のパラメトリック表現を導出する。
• 結果を一般化された $H$-関数、一般化超幾何関数の一種として表現し、グラフの構造から導かれる収束基準を導出する。
• メリン＝バーンズ表現および解析接続技術を適用して、積分表現の有効範囲を拡張する。
• ゲーゲンバウアー多項式展開および球面調和分解を用いてde Sitter幾何学および半径依存性を扱う。
• 物理的領域へのアクセスを確保し、収束性および正しい解析的構造を保証するために、 contour 変形および解析接続を実行する。
• グラフのフォレスト構造およびグラフ位相から導かれる $ riangle_F$-基準を用いて、パラメトリック積分の絶対収束を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自由de Sitterスカラー場の2点関数における指数的減衰が、摂動理論において自己相互作用が含まれる場合にも維持されるか？
• RQ2 任意のグラフに対してde Sitter時空内での位置空間フェルミオン積分の一般的パラメトリック表現を構築できるか？
• RQ3 相互作用を受けるスカラー場理論におけるde Sitter時空内での連結 $n$-点真空相関関数の長距離挙動はいかなるものか？
• RQ4 自己相互作用を受けるテストスカラー場のde Sitter時空内における量子的宇宙的ノーヘア定理の類似は存在するか？

主な発見

• de Sitter時空内での連結 $n$-点真空相関関数は、摂動理論のすべての位階において固有時間の分離に対して指数的減衰を示す。
• 指数関数 $e^{-M| au|}$ 内の減衰率 $M$ は、自由理論と同一であり、自己相互作用による摂動的補正を受けない。
• 空間的相関関数は、大規模な空間的分離においてべき則の減衰を示し、短距離においてミンコフスキー時空での挙動と整合的である。
• フェルミオン積分のパラメトリック表現は、一般化された $H$-関数の多重 contour 積分として与えられ、グラフのフォレスト構造によって収束が保証される。
• 頂点の次数に依存しない分析の性質のおかげで、$ ho^4$-理論に限らず、任意の多項式自己相互作用に適用可能である。
• 解析接続によって相関関数の解析的構造が保存され、contour 変形後に物理的領域でも積分表現が有効である。