[論文レビュー] Correlators in simultaneous measurement of non-commuting qubit observables

Juan Atalaya, Shay Hacohen-Gourgy+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2017

Quantum Mechanics and Applications被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、量子ベイジアン理論を用いて、非可換なキュービット観測量（$\sigma_z$ と $\sigma_\varphi$）の連続的・同時測定からの出力信号の時間相関関数について解析的表現を導出する。相関関数は実験データと優れた一致を示し、キャリブレーションの不正確さに起因する微小な残余キュービットハミルトニアンの検出を含む感受性の高いパラメータ推定を可能にする。

ABSTRACT

We consider the simultaneous and continuous measurement of qubit observables $σ_z$ and $σ_z\cosφ+ σ_x\sinφ$, focusing on the temporal correlations of the two output signals. Using quantum Bayesian theory, we derive analytical expressions for the correlators, which we find to be in very good agreement with experimentally measured output signals. We further discuss how the correlators can be applied to parameter estimation, and use them to infer a small residual qubit Hamiltonian arising from calibration inaccuracy in the experimental data.

研究の動機と目的

• 非可換キュービット観測量の連続的同時測定における時間相関の理論的枠組みを構築すること。
• $\sigma_z$ と $\sigma_\varphi$ を測定する2つの線形検出器からの出力信号の相関関数の解析的表現を導出すること。
• 超伝導キュービット実験装置からの実験データと理論モデルを照合すること。
• 相関関数を用いた感受性の高いパラメータ推定、特に残余キュービットハミルトニアンの検出の有効性を示すこと。
• 測定の反作用および非理想要因が信号相関関数に与える影響を調査すること。

提案手法

• 連続的測定下での密度行列の確率的時間発展をモデル化するために、量子ベイジアン理論を用いる。
• 検出器出力信号を $I_z(t) = \text{Tr}[\sigma_z \rho(t)] + \sqrt{\tau_z} \xi_z(t)$ および $I_\varphi(t) = \text{Tr}[\sigma_\varphi \rho(t)] + \sqrt{\tau_\varphi} \xi_\varphi(t)$ としてモデル化し、互いに相関のない白色でガウスノイズとする。
• マルコフ近似とブロッホ球表現を用いて、二時相関関数 $K_{ij}(\tau) = \langle I_i(t) I_j(t+\tau) \rangle$ の解析的表現を導出する。
• 測定の反作用および有限増幅帯域幅や残余ノイズ源などの非理想要因を考慮する。
• 実験データにフィットさせることで、相関関数の形状から微小な残余キュービットハミルトニアンを推定する。
• 特に非理想効果が顕著に現れる小時間定数 $\tau$ の領域において、理論的予測と実験データを照合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換キュービット観測量の連続的同時測定における出力信号の時間相関関数は、どのように振る舞うか？
• RQ2 量子ベイジアン理論を用いて信号相関関数の解析的表現を導出し、実験データと一致させることは可能か？
• RQ3 有限増幅帯域幅や残余ノイズなどの非理想要因が測定された相関関数に及ぼす影響の程度はいかほどか？
• RQ4 相関関数を用いて、未計上なパラメータ（例：残余キュービットハミルトニアン）を推定することは可能か？
• RQ5 理想理論ではデルタ関数的ノイズを予測するが、実験的相関関数が小 $\tau$ で指数関数的減衰を示すのはなぜか？

主な発見

• $I_z(t)$ および $I_\varphi(t)$ の導出された解析的相関関数は、実験データと優れた一致を示し、理論モデルの妥当性を裏付けている。
• 自己相関関数 $K_{ii}(\tau)$ は、小 $\tau$ において主に $e^{-\kappa\tau/2}\cos(\Delta\omega\tau)$ の依存性を示し、これは増幅帯域幅効果に起因する。
• キュービット拡散や熱雑音に起因する非理想寄与項 $\sim (\Gamma/\kappa_i) e^{-\kappa_i\tau/2}$ が理論的に予測されるが、$\Gamma/\kappa_i \ll 1$ のため実験的に無視できる。
• 実験データが小 $\tau$ でわずかな指数的寄与を示すのは、内在的量子ノイズ（理想極限ではデルタ関数的）ではなく、増幅帯域幅に起因する。
• 相関関数は、キャリブレーションの不正確さに起因する微小な残余キュービットハミルトニアンを成功裏に推定でき、高精度パラメータ推定への有効性を示している。
• 理想状態では指数的項が理論的に相殺されるが、非理想要因がこの相殺を破るため、実験的相関関数にその特徴が現れる。