[論文レビュー] Cosmic evolution in novel-Gauss Bonnet Gravity

Gaurav Narain, Hai-Qing Zhang|arXiv (Cornell University)|May 11, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 56被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、Gauss-Bonnet結合定数を(D−4)で再スケーリングした後、作用の滑らかなD→4極限をとることで、新規-Gauss-Bonnet重力における宇宙の進化を調査する。D次元における一般化されたFriedmann-Lemaître-Robertson-Walker計量を用い、4次元有効作用を導出し、空宇宙における lapse 関数および on-shell 作用の1次補正を計算する。主な結果は、on-shell 作用に対する1次補正が負の符号を持つことである。これは経路積分の発散を引き起こす可能性があり、結合パラメータの許容される符号を制限する可能性がある。

ABSTRACT

In this short paper we investigate any non-trivial effect the novel Gauss-Bonnet gravity may give rise in the cosmic evolution of the Universe in four spacetime dimensions. We start by considering a generic Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) metric respecting homogeneity and isotropicity in arbitrary space-time dimension $D$. The metric depends on two functions: scale factor and lapse. Plugging this metric in novel Einstein-Gauss-Bonnet (EGB) gravity action, doing an integration by parts and then take the limit of $D o4$ give us a dynamical action in four spacetime dimensions for scale factor and lapse. The peculiar rescaling of Gauss-Bonnet coupling by factor of $D-4$ results in a non-trivial contribution in the action of the theory. In this paper we study this action. We investigate the dynamics of scale-factor and behavior of lapse in an empty Universe (no matter). Due to complexity of the problem we study the theory to first order in Gauss-Bonnet coupling and solve system of equation to the first order. We compute the first order correction to the on-shell action of the empty Universe and find that its sign is opposite of the leading order part. We discuss it consequences.

研究の動機と目的

• 新規-Gauss-Bonnet重力の非自明な力学的効果が、4次元宇宙論的時空でどのように現れるかを調査すること。
• 新規-Gauss-Bonnetフレームワーク下で、空の宇宙におけるスケール因子および lapse 関数の振る舞いを調査すること。
• Gauss-Bonnet結合定数に関する摂動論を用いて、D→4極限における on-shell 作用に対する1次補正を計算すること。
• 1次補正の符号が経路積分の定式化および理論のユニタリティに与える影響を評価すること。

提案手法

• スケール因子 a(tₚ) および lapse 関数 Nₚ(tₚ) を持つD次元のFriedmann-Lemaître-Robertson-Walker計量を出発点とする。
• Gauss-Bonnet結合定数を(D−4)⁻¹で再スケーリングした新規-Einstein-Gauss-Bonnet作用にこの計量を代入する。
• 発散する(D−4)項を除去するために部分積分を実行し、D→4極限を明確に定義可能にする。
• 再スケーリングされたスケール因子 q(t) および lapse N(t) のみに依存する有効4次元作用を導出する。N(t) の微分項は存在しない。
• Gauss-Bonnet結合定数 α に関する摂動論を適用し、運動方程式を α の1次まで解く。
• 摂動的解を作用に代入することで、on-shell 作用に対する1次補正を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的なLovelock理論においてトポロジカルである新規-Gauss-Bonnet重力項が、4次元時空において非自明な宇宙論的力学を生じる可能性はあるか？
• RQ2 均一かつ等方的時空において滑らかなD→4極限をとった後、得られる有効4次元作用の構造はいかなるものか？
• RQ3 Gauss-Bonnet結合定数 α の1次までで、空の宇宙における lapse 関数およびスケール因子はどのように進化するか？
• RQ4 この理論における on-shell 作用に対する1次補正の符号と物理的意味は何か？
• RQ5 1次補正の符号が、一貫した経路積分定式化のためのGauss-Bonnet結合定数の許容値に制限を及えるか？

主な発見

• 部分積分を施した後、新規-Gauss-Bonnet作用のD→4極限は明確に定義され、(D−4)の発散が除去され、一貫性のある4次元理論が得られる。
• 有効作用は再スケーリングされたスケール因子 q(t) および lapse N(t) のみに依存し、N(t) の微分項が存在しないため、N(t) は標準的な意味で力学的でない。
• lapse 関数の1次補正は、N_c = s₁√(3/Λ)(1 − 5αΛ/2 + …)(√b₁ + s₂√b₀) で与えられ、ここで s₁, s₂ = ± である。
• on-shell 作用に対する1次補正は負であり、S₁^on-shell = (1 − 5αΛ/6 + …)S₀^on-shell で与えられる。ここで S₀^on-shell はEinstein-Hilbertの結果である。
• 1次補正の負の符号は、ユークリッド経路積分における不安定性を示唆し、結合定数 α が符号を1つに制限される可能性がある。
• この結果は、この枠組みにおいて一貫した量子重力定式化を実現するには、Gauss-Bonnet結合定数の符号が1つに限られる必要があることを示唆する。