[論文レビュー] Cosmography in F(G) modified gravity

M. R. Setare, Naser Mohammadipour|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、場の運動方程式を解かずに、F(G)とその微分の現在の値を cosmographic パラメータ (q₀, j₀, s₀, l₀) および H₀ で表すことにより、F(G) 変更重力の制約を cosmographic 手法で行う。フィducial データを用いてモデルに依存しない F(G) 及びその微分の制約を導出し、観測的 cosmography から直接的に妥当な F(G) モデルを再構成可能であることを示し、安定性条件は F''(G) > 0 および H₀⁶F''(G₀) < 0.0017 である。

ABSTRACT

Investigating the accelerated expansion of the universe with cosmography is a best method to constraint cosmological models. In this work, in the $F(G)$ modified gravity framework, we obtain equations of motion in a flat FRW metric. Then we reconstruct the present day values of $F(G)$ and its derivatives with the cosmographic parameters on the only assumption that the universe is homogenous and isotropic on large scale. Also we investigate the conditions of cosmologically viable $F(G)$ gravity models with the fiducial data set values.

研究の動機と目的

• Friedmann 方程式を解かずに、cosmographic パラメータを用いて F(G) 重力に対するモデルに依存しない制約を導出すること。
• cosmographic 観測量 (q₀, j₀, s₀, l₀, H₀) から現在の F(G) 及びその微分 (F', F'', F''') の値を再構成すること。
• フィducial データと安定性条件を用いて F(G) モデルの宇宙論的妥当性を評価すること。
• f(R) 重力における f′(0) = 1 の仮定を避けるために、F(G) を直接 cosmographic パラメータと関連付けること。

提案手法

• 空間的に平坦な FRW 度様の F(G) 重力の場の運動方程式を導出し、曲率不変量 R と G をハッブルパラメータ H 及びその時間微分で表す。
• G₀ の周りの3次までのテイラー展開を用いて、z=0 における F(G), F′(G), F′′(G), F′′′(G) を表現する。
• cosmographic パラメータ (q₀, j₀, s₀, l₀) および H₀ を用いて F(G) 及びその微分を表現し、Ωₘ₀ を追加の入力とする。
• 観測的制約 (H₀, q₀, j₀, s₀, l₀, Ωₘ₀) を適用して、F(G) 微分の境界を導出し、表2に要約する。
• べき乗則モデル F(G) = αGⁿ + βG ln G の妥当性を検証し、f₀, f₂, f₃, G₀ を用いて α, β, n を導出する。
• 安定性条件を確立：F''(G) > 0 および H₀⁶F''(G₀) < 1/600 ≈ 0.0017 は、位相空間における減衰振動的アトラクターに対応する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 場の運動方程式を解かずに、cosmographic パラメータから F(G) 及びその微分の現在の値を直接再構成できるか？
• RQ2 cosmographic パラメータ (q₀, j₀, s₀, l₀, H₀) は、修正ガウス・ボンネット重力における F(G) の関数形をどのように制約するか？
• RQ3 フィducial データを用いて、z=0 における F(G), F′(G), F′′(G), F′′′(G) に対するモデルに依存しない制約は何か？
• RQ4 どのような条件下で F(G) モデルが宇宙論的に妥当とされるのか、そしてその条件は観測可能な cosmographic パラメータとどのように関連するか？
• RQ5 F(G) 重力において、F(G) の3次までのテイラー展開の仮定の下で ΛCDM モデルを回復できるか？

主な発見

• 現在の F(G) の値は f₀ = F(G₀) = α(n−1)G₀ⁿ + βG₀ と表され、α と β は f₀, f₂, f₃ から導出される。
• 2階微分 F′′(G₀) は f₂ = αn(n−1)G₀ⁿ⁻² + βG₀⁻¹ で与えられ、安定性のためには正でなければならない。
• 3階微分 F′′′(G₀) は f₃ = αn(n−1)(n−2)G₀ⁿ⁻³ − βG₀⁻² で与えられ、べき乗則指数 n の制約に用いられる。
• n の閉形式解が n = [P ± √Q]/T として導出され、P, Q, T は f₀, f₂, f₃, G₀ の関数である。これによりモデルの検証が可能になる。
• モデルに依存しない再構成により、F(G) 微分は H₀, q₀, j₀, s₀, l₀, Ωₘ₀ に依存することが示され、f′(0) = 1 の仮定は不要である。
• 安定性には F′′(G₀) > 0 および H₀⁶F′′(G₀) < 0.0017 が必要であり、位相空間における減衰振動的アトラクターと整合的である。