[論文レビュー] Cosmological Constant in a Quantum Gravity Theory for a Piecewise-linear Spacetime

Aleksandar Miković, Marko Vojinović|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、分岐線形時空上での量子重力枠組みを提案し、宇宙定数（CC）が古典的寄与、量子重力（QG）寄与、物質寄与の和として出現することを示す。経路積分測度と古典的CCの自由パラメータを調整することで、物質由来のCC寄与をキャンセルし、観測されたCC値がQG補正によってのみ決定される。これは、観測されたCCがこの理論におけるCC演算子の固有値スペクトルに含まれることを示している。

ABSTRACT

We study the quantum contributions to the classical cosmological constant in a quantum gravity theory for GR with matter on a piecewise linear spacetime corresponding to a triangulation of a smooth manifold. We use the effective action approach and a special path-integral (PI) measure which depends on a free parameter, while matter is modeled by a massive self-interacting scalar field. The effective cosmological constant (CC) is given as a sum of 3 terms: the classical CC, the quantum gravity CC and the matter CC. We show that the free parameters of the theory can be chosen such that the classical CC cancels the matter CC so that the effective CC is given by the QG CC. Since the value of the quantum gravity CC is determined by the PI measure only, the PI measure parameter can be chosen such that the effective CC gives the observed value. This is equivalent to the statement that the experimentally observed CC value belongs to the spectrum of the CC operator in this QG theory.

研究の動機と目的

• 量子場理論の予測と比べて非常に小さい観測されたCC値がなぜそうなるかを説明することで、宇宙定数問題を解決すること。
• 宇宙定数が有限次元の経路積分を備え、自然なUVカットオフを持つ分岐線形（PL）時空上での量子重力理論を構築すること。
• 自由パラメータの調整により、物質寄与を古典的CCと相殺することで、有効宇宙定数を観測値に一致させられることを示すこと。
• このPL量子重力枠組みにおいて、観測されたCC値がCC演算子の固有値スペクトルに属することを確立すること。これは宇宙定数問題の第一の側面を解決する。

提案手法

• 分岐線形（PL）時空の単体分割において、宇宙定数の量子補正を有効作用アプローチで計算する。
• 物質を重力に結合した質量のある自己相互作用型スカラー場としてモデル化し、長さスケール $L_K$ における物理的UVカットオフを伴う経路積分で量子補正を計算する。
• 自由パラメータ $L_0$ に依存する経路積分測度を導入し、これによりQG寄与のCCが制御される。
• 有効CCを3つの項の和として導出する：古典的CC（$\Lambda_c$）、量子重力CC（$\Lambda_\mu$）、物質CC（$\Lambda_m$）、$\Lambda_{\text{eff}} = \Lambda_c + \Lambda_\mu + \Lambda_m$。
• $\Lambda_c = -\Lambda_m$ とすることで物質寄与をキャンセルし、$\Lambda_{\text{eff}} = \Lambda_\mu = l_P^2 / (2L_0^4)$ を得る。この値を観測CCに一致させるために $L_0 \approx 10^{-5}\,\text{m}$ を選ぶ。
• semiclassische近似とQFTに類似した有効作用が有効であることを裏付けるために、$L_0 \gg l_P$ であることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分岐線形時空上での有限次元量子重力理論において、観測された宇宙定数の値を再現できるか？
• RQ2 物理的UVカットオフを伴う経路積分形式において、量子重力と物質寄与の宇宙定数はどのように結合するか？
• RQ3 古典的宇宙定数を調整することで、物質場の大きな量子補正をキャンセルし、カットオフ不変性を保ったまま可能か？
• RQ4 観測された宇宙定数の値は、この量子重力枠組みにおけるCC演算子のスペクトルに含まれるか？
• RQ5 経路積分測度パラメータ $L_0$ は、有効宇宙定数を決定する上で果たす役割は何か？

主な発見

• 有効宇宙定数は3つの寄与の和であり、$\Lambda_{\text{eff}} = \Lambda_c + \Lambda_\mu + \Lambda_m$ である。
• $\Lambda_c = -\Lambda_m$ を選ぶことで、物質寄与がキャンセルされ、有効CCは量子重力寄与 $\Lambda_\mu = l_P^2 / (2L_0^4)$ に等しくなる。
• $L_0 \approx 10^{-5}\,\text{m}$ とすることで、$\Lambda_{\text{eff}}$ の値が観測された宇宙定数と一致し、 semiclassische近似と整合的である。
• LHCの制約（QFTが $L_K < 10^{-20}\,\text{m}$ スケールで有効である）を満たしており、QFT近似が成立することが保証される。
• 観測されたCC値は、未知のパラメータの極端な微調整を必要とせず、自由パラメータの調整によってCC演算子のスペクトルから自然に選ばれる。これは宇宙定数問題の第一の側面を解決する。
• 本モデルは、観測されたCCがQG経路積分測度から自然に生じるため、未知のパラメータの極端な微調整を必要としない、明確に定義された調整可能な$\Lambda$理論である。