[論文レビュー] Quantum gravity with a positive cosmological constant

Lee Smolin|ArXiv.org|Sep 9, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 92被引用数 128

ひとこと要約

この論文は、正の宇宙定数を持つ場合にループ量子重力が一貫した重力の量子理論を提供することを提案しており、Kodama状態を半古典的に de Sitter 時空を記述する正確な物理的解として用いる。この状態の長波長励起が重力子および de Sitter 時空上の量子場理論を再現することを示し、実験的に検証可能なエネルギー運動量関係への補正が計算可能であることを示している。

ABSTRACT

A quantum theory of gravity is described in the case of a positive cosmological constant in 3+1 dimensions. Both old and new results are described, which support the case that loop quantum gravity provides a satisfactory quantum theory of gravity. These include the existence of a ground state, discoverd by Kodama, which both is an exact solution to the constraints of quantum gravity and has a semiclassical limit which is deSitter spacetime. The long wavelength excitations of this state are studied and are shown to reproduce both gravitons and, when matter is included, quantum field theory on deSitter spacetime. Furthermore, one may derive directly from the Wheeler-deWitt equation, Planck scale, computable corrections to the energy-momentum relations for matter fields. This may lead in the next few years to experimental tests of the theory. To study the excitations of the Kodama state exactly requires the use of the spin network representation, which is quantum deformed due to the cosmological constant. The theory may be developed within a single horizon, and the boundary states described exactly in terms of a boundary Chern-Simons theory. The Bekenstein bound is recovered and the N bound of Banks is given a background independent explanation. The paper is written as an introduction to loop quantum gravity, requiring no prior knowledge of the subject. The deep relationship between quantum gravity and topological field theory is stressed throughout.

研究の動機と目的

• 正の宇宙定数が存在する状況において、ループ量子重力を有効な重力の量子理論として確立すること。
• Kodama 状態が、de Sitter 時空に対応する半古典的極限を持つ正確な物理的解であることを示すこと。
• Kodama 状態の摂動が、de Sitter 背景上の重力子および量子場理論を再現することを示すこと。
• Wheeler-DeWitt 方程式から物質場のエネルギー運動量関係への計算可能な補正を導出すること。
• ホライズン境界条件を用いて、Bekenstein 界と N 界の背景独立な説明を与えること。

提案手法

• Λ > 0 の場合のループ量子重力の量子制約に対する Kodama 状態を正確な解として用いる。
• スピンネットワーク表現の適用により、宇宙定数の影響で量子deformed される。
• 時空的または空間的境界における Chern-Simons 理論を用いて境界ヒルベルト空間を構成する。
• Kodama 状態の摂動展開を用い、長波長励起と重力子および de Sitter 上の QFT との対応を調べる。
• Wheeler-DeWitt 方程式から、E² = p² + m² + αlPlE³ + … の形をした修正されたエネルギー運動量関係を導出する。
• ループ変換を用いて Kodama 状態を微分同型不変表現に写像し、その励起状態を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正の宇宙定数を持つ場合に、ループ量子重力は de Sitter 時空を半古典的に記述する正確な物理的状態を許容するか？
• RQ2 Kodama 状態の長波長励起は、de Sitter 背景上での重力子のスペクトルを再現できるか？
• RQ3 理論から物質場のエネルギー運動量関係への量子補正が生じ、それらが計算可能かつ実験的に検証可能か？
• RQ4 Bekenstein 界と N 界は、Λ > 0 の背景独立な量子重力の定式化から導出可能か？
• RQ5 Chern-Simons 理論を用いて、ホライズンや時空的境界を伴う量子重力を一貫して定式化できるか？

主な発見

• Kodama 状態はすべての量子制約の正確な解であり、de Sitter 時空に対応する半古典的極限を持つ。
• Kodama 状態の小さな長波長摂動は、de Sitter 背景上での重力子のスペクトルを再現する。
• 物質と結合された場合、Kodama 状態の摂動は de Sitter 時空上での量子場理論を再現する。
• 理論は物質場のエネルギー運動量関係への補正を生じさせ、E² = p² + m² + αlPlE³ + … の形で与えられ、α は計算可能な次元なし定数である。
• Chern-Simons 理論による境界ヒルベルト空間の構造のおかげで、Bekenstein 界は自動的に満たされる。
• Banks の N 界は、同じ境界理論フレームワークを通じて背景独立に説明される。