[論文レビュー] Coulomb Branch of the Lorentzian Three Algebra Theory

Sergio Cecotti, Ashoke Sen|ArXiv.org|Jun 12, 2008

Advanced Topics in Algebra参考文献 50被引用数 45

ひとこと要約

この論文は、複数のM2-braneの世界volume理論の候補として、非ユニタリなローレンツ型三重代数理論のクーロン枝を検討する。ゲージ場が不確定な運動エネルギーを持つにもかかわらず、一貫した切断を行った後、物理的部分空間が、相対的分離に依存しない中心座標としての$Y^I_+$場が正しく解釈される、11次元平坦時空におけるM2-braneの平坦なモジュライ空間の正しい構造を示す。

ABSTRACT

We analyze the coulomb branch of the non-unitary Lorentzian three algebra theory that has been proposed as a possible candidate for describing the world volume theory of multiple M2-branes. In order that it describes the theory of multiple M2-branes in flat eleven dimensional space-time, the ghost fields must decouple and the physical theory must be independent of the eight coordinates of the moduli space representing the center of mass coordinates of the branes. We show that the structure of the Coulomb branch is consistent with this requirement. While the full moduli space has the structure of a Lorentzian space modded out by a Lorentz transformation, the physical subspace has the correct structure of the moduli space of multiple M2-branes. We also suggest a systematic procedure for testing the consistency of the theory by computing the higher derivative corrections to the effective action obtained by integrating out the massive modes propagating in the loop.

研究の動機と目的

• ローレンツ型三重代数理論が11次元平坦時空における複数のM2-braneの世界volume力学を記述できるかどうかを評価すること。
• ゲージ場の分離後の物理的モジュライ空間の部分空間が、期待されるM2-braneの平坦なモジュライ空間と一致するかどうかを検証すること。
• 物理的理論が中心座標に依存しないこと、これは一貫したM2-brane理論の主要な要件である。
• 低エネルギー有効作用素における高次微分項補正を用いた理論のテストのための体系的手段を提案すること。

提案手法

• ローレンツ型三重代数理論のボソン的作用素を分析し、$X^I_+$および$X^I_-$場による不確定な運動エネルギーを持つスカラー項に注目する。
• 方程式の運動法則を特定し、$X^I_+$が自由場であり、$X^I_-$が$\mathcal{S}_1$を介して他の場と結合する相互作用場であることを示す。
• クーロン枝を記述するためのモジュライ空間パラメータ化として、$Y^I_+$および$Y^I$場を導入し、$Y^I_+$を重心運動を表す。
• 特に$Y^I \to -Y^I$の下でのグローバル同定およびオルビフォールド射影を適用し、特異点を解消し、物理的自由度を同定する。
• クーロン枝における低エネルギー有効作用素を検討し、質量の大きなモードを統合することで高次微分補正を研究する。
• 重いモードの質量の逆数のべき級数による摂動的展開を提案し、補正を体系的に計算し、ゲージ場分離の整合性をテストする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ型三重代数理論のモジュライ空間の物理的部分空間は、複数のM2-braneの平坦なモジュライ空間を正しく記述するか？
• RQ2 運動エネルギーが負の8つのゲージ場（ゲージ場）は、超共形不変性およびモジュライ空間構造を保ったまま一貫して分離可能か？
• RQ3 理論は、一貫したM2-brane世界volume理論に求められるように、中心座標$Y^I_+$に依存しないか？
• RQ4 有効作用素に対する高次微分補正を体系的に計算することで、ゲージ場分離の整合性をテストできるか？
• RQ5 グローバル同定およびオルビフォールド射影は、クーロン枝におけるモジュライ空間の物理的構造にどのように影響するか？

主な発見

• ゲージ場の一貫した切断を行った後、モジュライ空間の物理的部分空間は、11次元平坦時空における複数のM2-braneのモジュライ空間の正しい構造を示す。
• $Y^I_+$場は重心座標として特定され、グローバル同定によってモジュライ空間への依存が除去され、物理的理論が重心運動に依存しないことが保証される。
• $Y^I_+ = Y^I = 0$における特異点は孤立しており、$Z^I_- = \text{constant}$断面に錐状欠損を生成しない。これはM2-braneの力学と整合的である。
• $Y^I \to -Y^I$の変換は、$Z^I_- = \text{constant}$断面で必要な同定をすでに実行するため、追加の同定は不要である。
• この解析は$SU(N)$ゲージ群に一般化可能であり、$N-1$個の相対的分離モジュライ$Y^I_k$が現れ、$Y^I_+$場は依然として重心座標のままである。
• 質量の大きなモードを統合する領域におけるモジュライ空間で、重いモードを統合することで、有効作用素に対する高次微分補正を体系的に計算する手順を提案し、モジュライ空間近似を超えたゲージ場分離の整合性のテストが可能になる。