[論文レビュー] Coulomb Force as an Entropic Force

Tower Wang|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2010

Experimental and Theoretical Physics Studies被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、クーロン力がエンタロピー的力として生じることを提案する。ヴェルラインドのエンタロピー的重力枠組みを電磁気学へ拡張し、電荷を含むように分配則を一般化し、温度を再解釈することで実現する。ホログラフィー原理と一般化された熱力学的法則から、クーロンの法則、ポアソン方程式、マクスウェル方程式を導出する。重力と電磁気力の両方が、統一されたエンタロピー的起源を持つとする。

ABSTRACT

Motivated by Verlinde's theory of entropic gravity, we give a tentative explanation to Coulomb's law with an entropic force. When trying to do this, we find the equipartition rule should be extended to charges and the concept of temperature should be reinterpreted. If one accepts the holographic principle as well as our generalizations and reinterpretations, then Coulomb's law, the Poisson equation and the Maxwell equations can be derived smoothly. Our attempt can be regarded as a new way to unify the electromagnetic force with gravity, from the entropic origin. Possibly some of our postulates are related to the D-brane picture of black hole thermodynamics.

研究の動機と目的

• 電荷を含むように分配則を一般化することで、ヴェルラインドのエンタロピー的重力枠組みを電磁力に拡張すること。
• 電荷 $ Q \neq 0 $ のリースナー＝ノールストロームブラックホールの事象の地平線において、標準的な分配則に不整合が生じるのを是正するため、エネルギー項を $ \sqrt{M^2 - Q^2} $ に再解釈すること。
• ホログラフィー原理と熱力学的法則を用いて、重力と電磁気力を両方とも発現的エンタロピー的力として、クーロンの法則とマクスウェル方程式を導出すること。
• 提案された形式とブラックホール熱力学のDブレーン記述との間の潜在的関係を、特にRNブラックホールの文脈で探ること。

提案手法

• 分配則を $ Mc^2 = \frac{1}{2}Nk_B T $ から $ c^2\sqrt{M^2 - Q^2} = \frac{1}{2}Nk_B T $ に一般化し、電荷を有する系を扱えるようにすること。
• エントロピー勾配を $ \partial_x S = \frac{2\pi k_B c}{\hbar} \frac{Mm - Qq}{\sqrt{M^2 - Q^2}} $ として定義し、電荷を含むようにヴェルラインドのエンタロピー的力の式を拡張すること。
• エンタロピー的力を $ F = \frac{G_N}{r^2}(Mm - Qq) $ として導出し、$ m \ll M, q \ll Q $ の極限でクーロンの法則に還元されることを示すこと。
• ホログラフィー原理と一般化された熱力学的関係を用いて、エンタロピー的原理からポアソン方程式 $ \nabla^2 \Phi_{em} = -\frac{1}{\varepsilon_0} \rho_{em} $ を導出すること。
• 時間的キリングベクトル $ \xi^a $ を用いてマクスウェル方程式を共変形式で再定式化し、電荷密度と場の式を $ \xi_a j^a $ および $ \xi_a \partial_b (\sqrt{-g} F^{ab}) $ を用いて表現すること。
• 一般化された温度とDブレーン熱力学との対応関係を確立し、$ T_g = T_L $、$ T = T_R $ を提案することで、形式が弦理論と深く結びついている可能性を示唆すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電荷を含む一般化された分配則を用いて、クーロンの法則をエンタロピー的力として導出できるか？
• RQ2 電荷 $ Q \neq 0 $ のリースナー＝ノールストロームブラックホールの事象の地平線において、標準的な分配則が成立するように修正できるか？
• RQ3 ホログラフィー原理とエンタロピー的熱力学を用いて、マクスウェル方程式の完全な集合を導出できるか、その範囲はどの程度か？
• RQ4 このエンタロピー的枠組みにおいて、負の電磁気的温度が物理的・概念的にどのような意味を持つのか？
• RQ5 提案された電磁気学のエンタロピー的形式と、ブラックホールエントロピーのDブレーン記述との間に、深い関係があるか？

主な発見

• 一般化された分配則 $ c^2\sqrt{M^2 - Q^2} = \frac{1}{2}Nk_B T $ は、リースナー＝ノールストロームブラックホールの事象の地平線における標準的ルールの不整合を解消する。
• エンタロピー的力は $ F = \frac{G_N}{r^2}(Mm - Qq) $ として導出され、弱い場の極限ではクーロンの法則 $ F_{em} = \frac{G_N Qq}{r^2} $ に還元される。
• ポアソン方程式 $ \nabla^2 \Phi_{em} = -\frac{1}{\varepsilon_0} \rho_{em} $ はエンタロピー的およびホログラフィック原理から導出され、古典電磁気学と整合的であることが確認された。
• 共変形式でマクスウェル方程式が導出され、$ \frac{1}{\sqrt{-g}}\xi_a \partial_b (\sqrt{-g} F^{ab}) = -\frac{1}{\varepsilon_0} \xi_a j^a $ が成り立つことが示された。
• 形式はDブレーン熱力学への潜在的リンクを示唆しており、$ T_g = T_L $、$ T = T_R $ の対応関係が提案されており、弦理論との深い関係を示唆している。
• モデルは電磁気的温度が負である可能性を予測しており、特に異符号電荷系において、熱力学的解釈に概念的課題を提起している。