[論文レビュー] Newtonian gravity in loop quantum gravity

Lee Smolin|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2010

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 46被引用数 65

ひとこと要約

この論文は、ループ量子重力（LQG）におけるホログラフィー的性質を活用し、ヴェルリンデの情報的重力枠組みを用いて、ニュートンの万有引力の法則がLQGからどのように導かれるかを示している。LQGでは、スピンネットワーク状態とホライズンの自由度から導かれるように、領域のエントロピーが境界の面積に比例することが知られており、この面積-エントロピー関係を応用することで、低エネルギー極限においてニュートンの重力法則が再現される。この結果、LQGは、基本的な幾何的自由度を仮定せず、古典的重力と整合的であることが確認された。

ABSTRACT

We apply a recent argument of Verlinde to loop quantum gravity, to conclude that Newton's law of gravity emerges in an appropriate limit and setting. This is possible because the relationship between area and entropy is realized in loop quantum gravity when boundaries are imposed on a quantum spacetime.

研究の動機と目的

• ニュートンの重力法則が、低エネルギー極限においてループ量子重力（LQG）からどのように導かれるかを示すこと。
• ヴェルリンデの情報的重力の議論をLQGに適用し、LQGに既に知られているホログラフィック構造を活用すること。
• LQGの境界ヒルベルト空間が面積-エントロピー比例関係に従うという事実を用いて、ニュートンの万有引力の法則が得られることを確認すること。
• 古典的重力と整合的であることを示すことで、LQGが実現可能な量子重力理論であるという主張を強化すること。

提案手法

• ヴェルリンデの情報的力の議論を用い、熱力学と面積-エントロピー関係からニュートンの法則を導出する。
• LQGにこの議論を適用するにあたり、境界ヒルベルト空間がチャーン・サイモンズ理論によって構成されるという、LQGの既知のホログラフィック構造に依拠する。
• LQGでは、領域のエントロピーが境界の面積に比例することを、スピンネットワーク状態とホライズンの自由度から導出できるという事実を用いる。
• 境界自由度におけるエネルギーの等分配を仮定し、温度をアンルー効果により加速度に関連付ける。
• ホログラフィックスクリーンを越えてエントロピーの勾配が生じる情報的力として重力を導出する。
• 得られる力の法則が、非相対論的極限においてニュートンの逆二乗法則と一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヴェルリンデの情報的重力枠組みを用いて、ループ量子重力（LQG）からニュートンの万有引力の法則を導出できるか？
• RQ2 LQGの境界ヒルベルト空間における面積-エントロピー関係が、古典的重力を再現するのに十分か？
• RQ3 LQGのホログラフィック構造が、基本的な幾何的自由度を仮定せずとも、有効な重力的力の発現を可能にするか？
• RQ4 ヴェルリンデの情報的重力の導出が、特にスピンネットワークと境界状態を特徴とするLQGの運動論的構造にどのように対応するか？
• RQ5 微分同相変換不変性とハミルトニアン制約は、境界観測量からニュートン的重力がどのように発現するかを可能にするか？

主な発見

• ヴェルリンデの情報的重力の議論を用いて、ループ量子重力（LQG）からニュートンの万有引力の法則が成功裏に導出された。
• この導出は、LQGの境界ヒルベルト空間における確立済みの面積-エントロピー比例関係に依拠しており、これはチャーン・サイモンズ理論によって構成されている。
• ニュートン的重力の出現は、非相対論的極限において発現し、LQGの低エネルギー有効挙動と整合的である。
• この結果は、LQGのホログラフィック構造—ブラックホールエントロピーの計算から既に知られている—が、古典的重力的現象を再現できることを確認した。
• この導出は、LQGにおける重力が、基本的な幾何的ダイナミクスではなく、熱力学的および情報理論的原理から生じる有効な現象であることを示している。
• この分析は、量子重力が基本的な幾何的自由度を必要としない可能性を支持しており、代わりに時空幾何学が情報的およびホログラフィック原理から emerge する可能性を示唆している。