[論文レビュー] Counterterms in Supergravity

Zvi Bern, David C. Dunbar+6 more|ArXiv.org|Dec 23, 2000

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、1ループおよび2ループのオンシェル4点振幅を用いて、超重力理論の紫外行動を調査し、最大超重力が $D \geq 6$ で再正規化不能であることを示し、$D=4$ における5ループの反例項の強力な証拠を提供する。また、重力振幅とヤン・ミルズ振幅の間の深い二乗関係を確立し、超重力振幅が二乗されたヤン・ミルズ構造から構成可能であることを明らかにし、ユニタリティおよび次元正則化を用いて反例項の効率的計算が可能であることを示す。

ABSTRACT

We examine the ultraviolet behaviour of supergravity theories as a function of dimension and number of supercharges. We do so by the computation of one and two-loop physical on-shell four point amplitudes. For maximal supergravity, our computations prove the non-renomalisability of supergravity for $D \geq 6$ (including the maximal D=11 case) and give strong evidence for the existance of a five-loop counterterm in D=4. For type I supergravity our results indicate similar patterns. e shall also explore a remarkable relationship between gravity amplitudes and those of Yang-Mills theories. In many ways gravity calculations discover features which relate to the equivalent Yang-Mills features by a squaring proceedure.

研究の動機と目的

• 超重力理論の次元およびスピン荷数に応じた紫外収束性を特定すること。
• 最大超重力が $D=4$ および $D=11$ で再正規化可能かどうかを調査し、潜在的な反例項を同定すること。
• 重力振幅とヤン・ミルズ振幅の間の構造的関係、特に「二乗化」手続きを通じての関係を調査すること。
• オンシェルユニタリティおよび次元正則化を用いて物理的振幅を計算し、反例項構造を抽出すること。

提案手法

• ユニタリティに基づく手法および次元正則化を用いて、1ループおよび2ループのオンシェル4点振幅を計算する。
• 光学定理を適用して、木レベルの振幅積から振幅の虚部を抽出し、全振幅の再構成を可能にする。
• 振幅の $s$-チャネル切断を用いて、$D$ 次元におけるスカラー箱積分の係数を特定する。
• 超対称性を活用して振幅を簡略化し、振幅構造における独立項の数を削減する。
• Kawai-Lewellen-Tye (KLT) 関係を用いて、重力振幅をヤン・ミルズ振幅の積と関連付ける。
• $t_8 t_8 R^4 = \frac{1}{768}(A + 2B + C)$ のテンソル分解を用いて、$N=8$ 超重力における反例項構造を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最大超重力は $D \geq 6$（$D=11$ を含む）で再正規化不能であるか？
• RQ2 $D=4$ の $N=8$ 超重力において5ループの反例項が存在するか？その根拠は何か？
• RQ3 1ループおよび2ループにおいて、$N=8$ 超重力の重力振幅は、ヤン・ミルズ振幅の二乗からどの程度生じるか？
• RQ4 $N=8$ および $N=4$ 超重力における反例項構造は、$R^4$ および $t_8 t_8 R^4$ 不変量とどのように関係するか？
• RQ5 8次元における $t_{(12)}$ および $t_{(48)}$ テンソルを用いて、$N=8$ 超重力における $R^4$ 反例項を分解できるか？

主な発見

• 最大超重力は $D \geq 6$（$D=11$ を含む）で再正規化不能であり、$D=8$ における1ループ振幅の発散および高次のループにおける非ゼロの反例項の存在によって示された。
• 1〜4ループまでに発散が観測されず、高次のループにおける振幅構造に基づいて、$D=4$ の $N=8$ 超重力における5ループ反例項の存在に強い証拠が得られた。
• $N=8$ 超重力の1ループ振幅は $D=4,5,6,7$ で有限であるが、$D=8$ で発散するため、次元による紫外行動の関係が確認された。
• $N=8$ 超重力の2ループ振幅は、$N=4$ ヤン・ミルズ振幅の二乗と同一の構造を示し、2ループにおいて重力-ヤン・ミルズ双対性が確認された。
• $D=10$ において、$N=8$ 超重力振幅はオンシェルでゼロであるが、$N=4$ 成分はゼロではなく、その反例項は運動量依存テンソルと積分構造の積に分解される。
• $N=8$ 超重力における $R^4$ 反例項は $\frac{1}{768}(A + 2B + C)$ と表され、ここで $A$、$B$、$C$ は $t_{(12)}$ および $t_{(48)}$ を含むテンソル縮約である。これは $t_8 t_8 R^4$ 不変量の構造を確認する。