[論文レビュー] Branes, Calibrations and Supergravity

Jerome P. Gauntlett|ArXiv.org|May 9, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 120被引用数 47

ひとこと要約

本稿では、特別なホロノミー多様体内のキャリブレートされたサイクルをラップするブレインの supersymmetric な超重力解を、補助的なゲージ付き超重力フレームワークを用いて構築する。このようなラップされたブレインが超対称性を保存し、近接ホライズン極限でAdS幾何を生じることを示し、特にCalabi-Yau多様体内の特別なラグランジュ3次元サイクル上の五-braneに対して、新しいAdS/CFT双対性の幾何的基盤を提供する。

ABSTRACT

These notes are based on lectures given at the Clay School on Geometry and String Theory, Isaac Newton Institute, Cambridge, 25 March - 19 April 2002. They attempt to provide an elementary and somewhat self contained discussion of the construction of supergravity solutions describing branes wrapping calibrated cycles, emphasising the geometrical aspects and focusing on D=11 supergravity. Following a discussion of the role of special holonomy backgrounds in D=11 supergravity, the basic membrane and fivebrane solutions are reviewed and the connection with the AdS/CFT correspondence is made. The world-volume description of branes is introduced and used to argue that branes wrapping calibrated cycles in special holonomy manifolds preserve supersymmetry. The corresponding supergravity solutions are constructed first in an auxiliary gauged supergravity theory which is obtained via Kaluza-Klein reduction.

研究の動機と目的

• D=11超重力における、特に特別なホロノミー多様体内のキャリブレートされたサイクルをラップするブレインを記述する明示的な超重力解の構築。
• ブレインの世界面理論における保存された超対称性とキャリブレートされたサイクルとの関係の確立。
• ラップされたブレインを用いた新しいAdS/CFT双対ペアを体系的に生成するための方法の提供。
• D=11幾何をG-構造と一般化されたキャリブレーションを用いて直接特徴づけることにより、既知の解を近接ホライズン極限を超えて拡張すること。
• 特に五-braneと膜に対して、ラップされたブレインに関連する双対共形場理論の探索。

提案手法

• D=11超重力の4次元球面への次元削減により、補助的なD=7ゲージ付き超重力理論を導出する。
• SO(5)ゲージ付き超重力を一貫した断層として用い、特別なラグランジュ3次元サイクルをラップする五-braneを記述する解を求める。
• D=11超重力における非ゼロフラックスを有する超対称解を体系的に特徴づけるためにG-構造の概念を適用する。
• ブレインの世界面にキャリブレーション条件を課すことにより、キャリブレートされたサイクルをラップする際の超対称性の保存を保証する。
• ラップされたブレイン幾何の近接ホライズン極限を解析し、AdS因子を抽出する。これはAdS/CFT対応において不可欠である。
• プローブブレイン近似を用いて、特別なホロノミー多様体内のキャリブレートされたサイクルをラップするブレインが超対称性を保存することを主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、特にD=11超重力において、特別なホロノミー多様体内のキャリブレートされたサイクルをラップするブレインの超重力解を構築できるか？
• RQ2 近接ホライズン極限が、共形場理論と双対であるAdS幾何を生成する役割を果たすのはどのような仕組みか？
• RQ3 キャリブレートされたサイクルをラップするブレインのバックレアクションが、特別なホロノミー多様体の幾何にどのように影響を与えるか？
• RQ4 ゲージ付き超重力の断層に依存せずに、ラップされたブレインのD=11超重力解を直接特徴づけることは可能か？
• RQ5 これらの解が、非ゼロのChern-Simons項を有する場合に、双対量子場理論に与える影響は何か？

主な発見

• Calabi-Yau3-fold内の特別なラグランジュ3次元サイクルをラップする五-braneの解は、D=7ゲージ付き超重力で構築され、D=11超重力解にアップルフト可能である。
• このようなラップされたブレインの近接ホライズン極限は、AdS空間と球面の積からなる幾何を生じさせ、新しいAdS/CFT双対性の例を提供する。
• ゲージ付き超重力を用いた構成は間接的ではあるが効果的であり、SLAG 3次元サイクル上のラップされた五-braneに対しては正則解が存在することが示されたが、明示的構成には現在の枠組みを超える新しい技術が必要である。
• 一般化されたキャリブレーションは、非ゼロフラックスを有する超対称解の出現において中心的な役割を果たすことが特定された。
• 膜やD3-braneに対しても類似の構成が要約されており、この手法がさまざまなブレイン系に広く適用可能である可能性を示唆している。
• 本稿では、非ゼロのChern-Simons項を有するラップされた五-braneの正則解の構築という未解決問題を特定している。