[論文レビュー] Covariant Calculus for Effective String Theories

N. D. Hari Dass, Peter Matlock|ArXiv.org|Sep 12, 2007

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ひとこと要約

この論文は、有効スティン理論における共変微積分法を構築し、場の定義を体系的に固定することで、正確な共形対称性を保証する。これにより、標準的な共形変換に対して不変な作用の体系的で順序ごとの構成が可能になる。主な結果は、変換則が作用に依存しない簡略化された形式が得られ、自由パラメータが少なく、$ R^{-1} $ のすべての次数で正確な共形不変性が保証されることである。有効作用は $ \mathcal{O}(R^{-6}) $ で切り捨てられ、$ \beta_1 $ と $ \beta_2 $ の2つのパラメータのみを含む。

ABSTRACT

A covariant calculus for the construction of effective string theories is developed. Effective string theory, describing quantum string-like excitations in arbitrary dimension, has in the past been constructed using the principles of conformal field theory, but not in a systematic way. Using the freedom of choice of field definition, a particular field definition is made in a systematic way to allow an explicit construction of effective string theories with manifest exact conformal symmetry. The impossibility of a manifestly invariant description of the Polchinski-Strominger Lagrangian is demonstrated and its meaning is explained.

研究の動機と目的

• 高次項において、体系的かつ明示的な共形不変性を持つ有効スティン理論の構築が不十分であるという問題に対処する。
• ポルチンスキー＝ストロミンジャー（PS）形式において、変換則が作用に依存し、共形対称性が近似的にしか満たされないという問題を解決する。
• すべての $ R^{-1} $ 展開の次数で正確な共形対称性を保証する場の定義戦略を構築する。
• 共変構造と対称性の制約を活用することで、有効作用における自由パラメータの数を最小限に抑える。
• 同じ変換則が選択された作用の形式に依存せず、すべての次数に適用可能である統一された枠組みを提供する。

提案手法

• 誘導計量が世界面座標に依存するのを固定する場の定義を導入し、明示的な共形対称性を保証する。
• 共形ゲージを用いて作用を簡略化し、PS形式とは異なり、近似的でない正確な変換則を導出する。
• 共形変換の下でスカラー密度として変換する共変ラグランジアン密度を用いて有効作用を構成する。
• ウェイル変換を適用してラグランジアンの変換則を導出し、標準的な共形変換に対して不変性を保証する。
• 作用を $ \mathcal{O}(R^{-6}) $ で切り捨て、共変構造から得られる2つの新しいパラメータ $ \beta_1 $ と $ \beta_2 $ のみを保持する。
• 場の再定義を適切に選んだ場合、ラグランジアンがウェイル変換の下でスカラー密度として変換することを明示的に計算し、形式の整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有効スティン理論の体系的かつ明示的な共形不変性の構築は、ポリヤコフ作用の一次項を超えてどのように達成できるか？
• RQ2 ポルチンスキー＝ストロミンジャー形式が明示的な不変性を提供できない理由は何か？また、場の定義はこの失敗にどのように関与しているか？
• RQ3 $ R^{-1} $ 展開の高次項において、共形不変な有効作用を構築するために必要な最小限のパラメータの集合は何か？
• RQ4 場の定義の選択は、変換則や有効作用の構造にどのように影響を与えるか？
• RQ5 $ R^{-1} $ 展開のすべての次数に、作用の具体的な形に依存しない一様な変換則を適用できるか？

主な発見

• 提案された共変微積分法は、PS形式とは異なり、標準的な共形変換に対して有効作用の正確な共形不変性を保証する。PS形式では、$ \mathcal{O}(R^{-3}) $ までしか正確な不変性を達成できない。
• 場の定義を固定することで、変換則が作用に依存しなくなり、有効作用の体系的で順序ごとの構成が可能になる。
• $ \mathcal{O}(R^{-6}) $ での有効作用には、自由パラメータが $ \beta_1 $ と $ \beta_2 $ の2つだけを含み、すべての関連項を独立に挿入するのと比べて、パラメータの数が著しく削減される。
• 共変手法によって得られた作用は一次項でPS作用と等価だが、高次項まで完全な共形不変性を保ち、運動方程式に比例する項を捨てることの必要がなくなる。
• 明示的な計算により、適切に選ばれた場の再定義のもとで、ラグランジアンがウェイル変換の下でスカラー密度として変換することが確認され、形式の整合性が裏付けられる。
• この形式は、$ R^{-1} $ のすべての次数にわたる作用の構築を可能にし、高次項（例：$ \mathcal{O}(R^{-8}) $）は現在の切り捨てを超えて現れるものと予想される。