[論文レビュー] Covariant methods for calculating the low-energy effective action in quantum field theory and quantum gravity

Ivan G. Avramidi|ArXiv.org|Mar 18, 1994

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 15被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、共変的曲率、ゲージ場強度、ポテンシャルを共有する背景に対して、量子場理論および量子重力における低エネルギー有効作用を計算する共変的手法を開発する。平坦空間における任意のコンpakト単純ゲージ群と物質を伴うヤン・ミルズ理論の1ループ有効作用を導出し、複数のほぼ等しい背景場が共存する場合に限り、サヴィディ型のクロモグネチック真空中がd ≥ 5次元で安定であることを示す。

ABSTRACT

We continue the development of the effective covariant methods for calculating the heat kernel and the one-loop effective action in quantum field theory and quantum gravity. The status of the low-energy approximation in quantum gauge theories and quantum gravity is discussed in detail on the basis of analyzing the local Schwinger - De Witt expansion. It is argued that the low-energy limit, when defined in a covariant way, should be related to background fields with covariantly constant curvature, gauge field strength and potential. Some new approaches for calculating the low-energy heat kernel assuming a covariantly constant background are proposed. The one-loop low-energy effective action in Yang-Mills theory in flat space with arbitrary compact simple gauge group and arbitrary matter on a covariantly constant background is calculated. The stability problem of the chromomagnetic (Savvidy-type) vacuum is analyzed. It is shown, that this type of vacuum structure can be stable only in the case when more than one background chromomagnetic fields are present and the values of these fields differ not greatly from each other.This is possible only in space-times of dimension not less than five $d\geq 5$.

研究の動機と目的

• 量子場理論および量子重力における熱核と1ループ有効作用を計算する共変的技術の開発。
• シュヴィンガー＝デュイット展開を用いて、ゲージ理論および重力における低エネルギー極限の物理的意味を明確化する。
• 共変的に一定の背景場下でのヤン・ミルズ理論におけるクロモグネチック真空中構造の安定性を分析する。
• サヴィディ型の真空中配置が量子場理論において安定する条件を特定する。
• 平坦時空における任意のコンパクト単純ゲージ群および物質内容に対して、有効作用の計算を共変的に一定の背景場へと拡張する。

提案手法

• 局所シュヴィンガー＝デュイット展開を用いて、明示的に共変な方法で低エネルギー極限を分析する。
• 低エネルギー領域を定義するために、共変的に一定の曲率、場強度、ポテンシャルを持つ背景場を仮定する。
• 共変的熱核技術を適用して、平坦空間におけるヤン・ミルズ理論の1ループ有効作用を計算する。
• 任意のコンパクト単純ゲージ群および物質場が共変的に一定の背景場にカップルされた有効作用を導出する。
• ゲージおよび微分同相変換不変性を計算の全過程で維持するために、共変微分作用素および曲率不変量を用いる。
• クロモグネチック背景における有効ポテンシャルを分析して、真空中の安定性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子ゲージ理論および量子重力における低エネルギー極限の正しい共変的定義は何か？
• RQ2 共変的に一定の背景場（曲率、ゲージ場強度、ポテンシャル）は、1ループ有効作用にどのように影響を与えるか？
• RQ3 サヴィディ型のクロモグネチック真空中が量子ヤン・ミルズ理論においてどの条件下で安定するか？
• RQ4 時空次元は、非アーベル磁気的真空中構造の安定性にどのような役割を果たすか？
• RQ5 任意のゲージ群および物質内容に対して、熱核と有効作用を完全に共変な方法でどのように計算できるか？

主な発見

• 共変的枠組みにおける低エネルギー極限は、共変的に一定の曲率、ゲージ場強度、ポテンシャルを持つ背景に対応する。
• 任意のコンパクト単純ゲージ群および物質を伴うヤン・ミルズ理論の1ループ有効作用が、このような背景を持つ平坦空間上で明示的に計算された。
• 1つの背景場しか存在しない4次元時空では、サヴィディ型のクロモグネチック真空中は不安定である。
• 真空中の安定性は、複数のほぼ等しいクロモグネチック場が共存する場合にのみ達成され、これには時空次元d ≥ 5が必要である。
• 安定性条件は、場強度のバランスと時空次元の大きさに依存し、d < 5では安定な配置は存在しない。
• 有効作用の計算により、上記の条件が満たされた場合、量子補正項が真空中を不安定にしないことが確認された。