[論文レビュー] Coverage Error Optimal Confidence Intervals.

Sebastián Calónico, Matias D. Cattaneo+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2018

Statistical Methods and Inference被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、一様被覆誤差に基づく信頼区間推定量の順序付けのためのミニマックスフレームワークを導入し、過剰被覆および不十分被覆を評価するためのチェック関数を用いる。非パラメトリック回帰、誤り指定された線形モデル、および異分散性自己相関ロバスト推論の文脈において、信頼区間推定量を順序付ける応用を含め、被覆精度を統一的に扱うフレームワークを提供する。

ABSTRACT

We propose a framework for ranking confidence interval estimators in terms of their uniform coverage accuracy. The key ingredient is the (existence and) quantification of the error in coverage of competing confidence intervals, uniformly over some empirically-relevant class of data generating processes. The framework employs the check function to quantify coverage error loss, which allows researchers to incorporate their preference in terms of over- and under-coverage, where confidence intervals attaining the best-possible uniform coverage error are minimax optimal. We demonstrate the usefulness of our framework with three distinct applications. First, we establish novel uniformly valid Edgeworth expansions for nonparametric local polynomial regression, offering some technical results that may be of independent interest, and use them to characterize the coverage error of and rank confidence interval estimators for the regression function and its derivatives. As a second application we consider inference in least squares linear regression under potential misspecification, ranking interval estimators utilizing uniformly valid expansions already established in the literature. Third, we study heteroskedasticity-autocorrelation robust inference to showcase how our framework can unify existing conclusions. Several other potential applications are mentioned.

研究の動機と目的

• 関連するデータ生成過程の全範囲にわたる一様被覆精度に基づいて、信頼区間推定量の評価と順序付けを可能にするフレームワークの開発。
• 研究者が過剰被覆と不十分被覆の好みを表現できるように、チェック関数を用いて被覆誤差を定量化すること。
• 指定されたクラスのデータ生成過程全体にわたって最大被覆誤差を最小化するミニマックス最適な信頼区間推定量の同定。
• 非パラメトリック回帰、誤り指定された線形回帰、および異分散性自己相関ロバスト推論という3つの異なる推論問題へのフレームワークの適用。
• 被覆精度のための一貫した基準を提供することで、ロバスト推論分野の既存結果を統合的かつ拡張すること。

提案手法

• フレームワークは、データ生成過程のクラス全体にわたる一様な被覆誤差を測定する損失関数としてチェック関数を用いる。
• ミニマックス最適な信頼区間は、指定されたクラス全体にわたって最大被覆誤差を最小化するものとして定義される。
• 非パラメトリックおよびパラメトリックモデルにおける信頼区間推定量の被覆誤差を特徴付けるために、一様有効なエッジワース展開に依存する。
• 非パラメトリックローカル多項式回帰に対して、著者らは新しい一様有効なエッジワース展開を導出しており、これらを信頼区間推定量の順序付けに用いる。
• 誤り指定された線形回帰および異分散性自己相関ロバスト推論における既存の展開を用いて、フレームワークを一貫して推定量の順序付けに応用する。
• 過剰被覆または不十分被覆の好みはチェック関数に組み込まれており、被覆精度の最適化を柔軟に調整可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非パラメトリックローカル多項式回帰において、どの信頼区間推定量がミニマックス的一様被覆誤差を達成するか？
• RQ2 線形回帰におけるモデル誤り指定の下で、被覆誤差はどのように定量化され、最適化されるか？
• RQ3 提案されたフレームワークは、異分散性自己相関ロバスト推論分野の既存結果を統合的かつ明確化できるか？
• RQ4 一様有効なエッジワース展開は、非パラメトリック推定量の被覆誤差を特徴付ける上で果たす役割は何か？
• RQ5 過剰被覆および不十分被覆の好みを組み込むことで、信頼区間推定量の順序付けにどのような影響が生じるか？

主な発見

• 本稿は、非パラメトリックローカル多項式回帰における一様有効な新しいエッジワース展開を確立し、この文脈における被覆誤差の特徴付けに不可欠である。
• フレームワークは、データ生成過程のクラス全体にわたって最良の可能な一様被覆誤差を達成するミニマックス最適な信頼区間推定量を同定する。
• 誤り指定された線形回帰において、フレームワークは文献に既に確立された一様有効な展開を用いて、既存の信頼区間推定量を順序付けている。
• 異分散性自己相関ロバスト推論において、フレームワークは既存の結果を統合的に明確化する視点を提供する。
• チェック関数の使用により、研究者が被覆精度の最適化において過剰被覆と不十分被覆の好みを柔軟に組み込むことができる。
• 本手法により、一様被覆精度に基づく系統的な信頼区間推定量の順序付けが可能となり、恣意的な基準の代わりに原理的かつ整合的な代替手段が得られる。