[論文レビュー] CP and other Symmetries of Symmetries

Andreas Trautner|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 155被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、相対論的量子場理論における対称性の『対称性』、すなわち外自己同型を調査し、C、P、Tのような離散的対称性が特殊な外自己同型として理解できることを示している。明示的かつ自発的幾何的CP対称性の概念を導入し、有限群の外自己同型構造から生じるCP奇性不変量における固定された複素位相が、複数のヒッグス粒子を伴うモデルにおいて予測可能で対称性によって保護されたCP対称性の破れパターンをもたらすことを明らかにした。

ABSTRACT

Outer automorphisms of symmetries ("symmetries of symmetries") in relativistic quantum field theories are studied, including charge conjugation (C), space-reflection (P) , and time-reversal (T) transformations. The group theory of outer automorphisms is pedagogically introduced and it is shown that CP transformations are special outer automorphisms of the global, local, and space-time symmetries of a theory. It is shown that certain discrete groups allow for a group theoretical prediction of parameter independent CP violating complex phases with fixed geometrical values. The remainder of this thesis pioneers the study of outer automorphisms which are not related to C, P, or T. It is shown how outer automorphisms, in general, relate symmetry invariants and, in theories with spontaneous symmetry breaking, imply relations between different vacuum expectation values. Thereby, outer automorphisms can give rise to emergent symmetries. An example model with a discrete symmetry and three copies of the Standard Model Higgs field is discussed, in which the rich outer automorphism structure completely fixes the Higgs VEVs in their field space direction, including CP violating relative phases. This underlies the phenomenon of spontaneous geometrical CP violation. The possible relevance of outer automorphisms for a wide field of future studies is highlighted.

研究の動機と目的

• 量子場理論におけるグローバル、局所、時空対称性の離散的対称性C、P、Tが、どのように外自己同型として生じるかを理解すること。
• 外自己同型の性質に基づいて有限群を分類し、CP奇性不変量における固定された複素位相を予測する群を同定すること。
• 特に自発的対称性の破れを伴うモデルにおいて、C、P、Tとは関係のない外自己同型の物理的影響を調査すること。
• 外自己同型が多ヒッグスモデルにおける真空期待値（VEV）をどのように制約するかを示し、固定された位相を伴う発現的対称性と自発的CP対称性の破れをもたらす仕組みを明らかにすること。
• 外自己同型によって誘導される対称性不変演算子の関係を通じて、パrameter空間における物理的に退化した領域を同定する枠組みを確立すること。

提案手法

• 外自己同型群に特定の部分構造を含む有限群を同定し、CP奇性不変量における固定された幾何的複素位相を予測するクラスを特定する。
• 群論的手法を用いて、ゲージ群やローレンツ群を含むグローバルおよび局所対称性の外自己同型を分析する。
• 離散的フレーバー対称性を備えた三ヒッグスダブルレット模型（3HDM）を構築し、外自己同型が相対的なヒッグスVEVおよびその複素位相をどのように制約するかを検証する。
• 外自己同型群を用いて、対称性不変演算子間の関係を導出し、モデルのパrameter空間における物理的に退化した領域を同定する。
• 自発的対称性の破れのパターンを分析し、外自己同型が異なる真空状態を結びつけ、発現的対称性をもたらすことを示す。
• 外自己同型の幾何的構造を活用し、自由パrameterのないCP対称性の破れ位相を予測する『幾何的CP対称性の破れ』を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CP変換が、量子場理論における対称性群の外自己同型として体系的にどのように理解できるか？
• RQ2 どの有限群が、その外自己同型構造を通じて、固定された複素CP対称性の破れ位相を予測可能にするか？
• RQ3 自発的対称性の破れを伴うモデルにおいて、C、P、Tとは関係のない外自己同型から生じる物理的影響は何か？
• RQ4 外自己同型は、特に多ヒッグスモデルにおいて、スカラー場の真空期待値をどのように制約するか？
• RQ5 外自己同型は、対称性不変演算子間にどのような関係を生じさせ、それがパrameter空間における物理的に退化した領域をどのように定義するか？

主な発見

• 外自己同型群に特定の部分構造を含む有限群は、CP奇性不変量における固定された幾何的複素位相を予測し、明示的幾何的CP対称性の破れをもたらす。
• 離散的フレーバー対称性を備えた三ヒッグスダブルレット模型（3HDM）において、豊富な外自己同型構造が、ヒッグス真空期待値の相対的な大きさと複素位相を完全に決定する。
• このモデルは、任意のパラメータに依存せず、群論的構造に起因する固定された幾何的複素位相を伴う自発的CP対称性の破れを示す。
• 外自己同型は、対称性不変演算子間の関係を生成し、理論のパrameter空間における物理的に退化した領域を同定する。
• 自発的対称性の破れを伴うモデルにおいて、外自己同型は異なる真空期待値の間の関係を示し、発現的グローバル対称性をもたらす可能性がある。
• この枠組みは、幾何的および代数的性質に基づく自由パラメータのないCP対称性の破れの予測可能なメカニズムを提供する。