[論文レビュー] Current fluctuations in open quantum systems: Bridging the gap between quantum continuous measurements and full counting statistics

Gabriel T. Landi, Michael J. Kewming+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2023

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 266被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、開きたいわゆる量子系における電流ゆらぎを分析するための共通フレームワークを導出することで、量子連続測定とフルカウント統計（FCS）を統一する。確率的マスター方程式と積率母関数に基づく体系的で包括的なツールキットを提示し、量子ジャンプと拡散的電流を同等に取り扱う方法を示している。主な結果として、qubit、量子ドット、パラメトリック発振器など多様な量子系において、ノイズスペクトル、相関関数、ゆらぎ定理の統一的取り扱いが得られている。

ABSTRACT

Continuously measured quantum systems are characterized by an output current, in the form of a stochastic and correlated time series which conveys crucial information about the underlying quantum system. The many tools used to describe current fluctuations are scattered across different communities: quantum opticians often use stochastic master equations, while a prevalent approach in condensed matter physics is provided by full counting statistics. These, however, are simply different sides of the same coin. Our goal with this tutorial is to provide a unified toolbox for describing current fluctuations. This not only provides novel insights, by bringing together different fields in physics, but also yields various analytical and numerical tools for computing quantities of interest. We illustrate our results with various pedagogical examples, and connect them with topical fields of research, such as waiting-time statistics, quantum metrology, thermodynamic uncertainty relations, quantum point contacts and Maxwell's demons.

研究の動機と目的

• 量子光学および凝縮系物理学において通常別個の枠組みとして扱われる量子連続測定理論とフルカウント統計（FCS）の間の概念的・形式的ギャップを埋めること。
• 量子ジャンプおよび拡散的測定の両状況に適用可能な、電流ゆらぎ（相関関数、パワースペクトル、モーメントなど）を計算する統一的で解析的・数値的ツールキットの開発。
• 熱力学的不確実性関係、量子メトロロジー、量子点接点、マクスウェルの悪魔プロトコルといったトピカルな研究分野と、電流ゆらぎ理論との関連を確立すること。
• リンブリッドマスター方程式、ドライゼン逆行列、および鞍点近似を用いて、確率的電流、そのゆらぎ、および高次統計量を体系的に計算する手法の提供。
• 量子軌道と正の作用素値測定（POVM）に基づく同一の形式的枠組み内で、ホモダイン、ヘテロダイン、フォト検出といった異なる測定パラダイムの等価性を示すこと。

提案手法

• 時間に依存するジャンプ演算子と連続的測定の反作用を有する一般化されたリンブリッド生成子を用いて、確率的マスター方程式から出力電流を確率的時間系列として導出する。
• 弱い散乱の極限において、2点相関関数およびパワースペクトルを計算するためにドライゼン逆行列の使用を導入する。
• 高次電流統計量（特に量子ジャンプおよび拡散的プロセスのスケーリング積率母関数（SCGF））を計算するために積率母関数（CGF）形式を適用する。
• リウヴィル演算子の行列表現とベクトル化表記を用いて、電流ゆらぎおよび相関関数の効率的数値計算を可能にする。
• 特にポisson的またはガウス的統計に従う系に対して、全確率分布を計算するために鞍点近似を用いる。
• 離散的から連続的測定結果への極限手続きを用いて、量子ジャンプ的記述と拡散的記述の弱い結合極限における等価性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子ジャンプ的および拡散的電流ゆらぎを、一つの統一的枠組みでどのように記述できるか？
• RQ2 開いた量子系における出力電流のパワースペクトルと、系のリウヴィル演算子のダイナミクスとの関係は何か？
• RQ3 ゆらぎ定理およびゆらぎ・散逸定理は、連続的測定の確率的ダイナミクスからどのように導かれるか？
• RQ4 非マーカフ的または非エルゴード的系において、電流のノイズおよび相関関数を計算する際、ドライゼン逆行列が果たす役割は何か？
• RQ5 フルカウント統計は、駆動された量子系における量子相関、もつれ、熱力学的限界を抽出するためにどのように利用できるか？

主な発見

• 熱的バケツに接続されたコherently駆動されたqubitの出力電流のパワースペクトルは、Mollow三重項構造を示し、スペクトル特徴が基礎的なラビ振動および真空ラビ分裂に対応していることが明確に示された。
• パラメトリックに駆動されたケル・オシレーターでは、2次自己相関関数 $ g^{(2)} $ が非古典的統計を示し、$ g^{(2)}(0) < 1 $ であることが判明し、これはサブポアソン的光子統計を示している。
• ドライゼン逆行列は、非エルゴード的ダイナミクスが存在する場合でも、量子ジャンププロセスにおける電流相関関数の正確な表現を提供し、高精度なノイズ計算を可能にした。
• 2つのフェルミオン的リードに接続された量子ドットのスケーリング積率母関数（SCGF）は、ゆらぎ定理を満たし、$ C(m{ heta}) = C(-m{ heta} + im{ u}) $ が成り立つ。これは非平衡定常状態におけるゆらぎ・散逸定理の有効性を確認するものである。
• 弱い散乱系では、ドライゼン逆行列の摂動展開を用いて、ノイズパワースペクトルを解析的に計算でき、マーカフ的結果に対する一次補正項が得られた。
• 鞍点近似は、キャビティ系における電流カウントの全確率分布を正確に回復でき、測定の反作用を適切に取り入れた場合、直接的なフォト検出およびホモダイン測定スキームと一致する結果が得られた。