[論文レビュー] Custom Fermionic Codes for Quantum Simulation

Riley W. Chien|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、qubitリソースと演算子局在性のトレードオフを許容する、カスタムフェルミオンコードを設計する一般枠組みを提案する。ここでは、フェルミオン的演算子が非局所的に作用するが、完全なJordan-Wignerストリングより短い経路をとる準局所的符号化を許容する。主な貢献は、このような準局所的符号化が、長距離相互作用や複雑な接続性（例：格子模型やSYK模型）を有する系において、パウリ重みとゲート数を削減できることを示したことである。また、ハードウェア制約に配慮したデバイスに適したコード設計も可能である。

ABSTRACT

Simulating a fermionic system on a quantum computer requires encoding the anti-commuting fermionic variables into the operators acting on the qubit Hilbert space. The most familiar of which, the Jordan-Wigner transformation, encodes fermionic operators into non-local qubit operators. As non-local operators lead to a slower quantum simulation, recent works have proposed ways of encoding fermionic systems locally. In this work, we show that locality may in fact be too strict of a condition and the size of operators can be reduced by encoding the system quasi-locally. We give examples relevant to lattice models of condensed matter and systems relevant to quantum gravity such as SYK models. Further, we provide a general construction for designing codes to suit the problem and resources at hand and show how one particular class of quasi-local encodings can be thought of as arising from truncating the state preparation circuit of a local encoding. We end with a discussion of designing codes in the presence of device connectivity constraints.

研究の動機と目的

• フェルミオン的符号化における非局所的Jordan-Wignerストリングが引き起こす高コストなゲート数の問題に対処すること。
• 効率的な量子シミュレーションに厳密な局在性が必要かどうかを検討し、準局所的符号化が完全局所的符号化を上回ることを提案すること。
• 特定の系とハードウェア制約（接続性を含む）に合わせてカスタマイズ可能なフェルミオンコードの一般的構築法を開発すること。
• 長距離相互作用や全対全接続相互作用を有するモデルにおいて、準局所的符号化がパウリ重みを低減し、リソース効率を向上させられることを示すこと。
• 完全局所的符号化の状態準備回路を切断することで、準局所的符号化を導出できることを示し、体系的な設計手法を提供すること。

提案手法

• qubitリソースと演算子局在性の間で柔軟なトレードオフを許容する一般コード構築法を提案し、準局所的符号化を可能にする。
• 仮想幾何学的構造や階層的構造（例：N分岐または三木ツリー）を用いてフェルミオンモードを埋め込み、一般化されたJordan-Wignerストリングの長さを最小化する。
• 完全局所的符号化の状態準備回路を切断するアイデアを応用し、パウリ重みを低減した準局所的符号化を生成する。
• ハードウェアの接続性に合致するqubitクラスタにフェルミオンモードをマッピングすることで、デバイス固有の符号化を設計する（例：ヘヴィヘキサゴン格子）。
• 各サイトに局所的マジョラナ基底（例：フェニックや三木ツリー）を用いることで、特に高密度接続系においてもパウリ重みをさらに低減する。
• 既知の局所的符号化（例：Bravyi-Kitaev、Derby-Klassen）が、定数深さのクリフォード回路を介してトポロジカルコード（例：トーリックコード）と等価であることを示し、統一的枠組みを提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 長距離相互作用や全対全接続相互作用を有する系において、準局所的符号化は完全局所的符号化を上回り、パウリ重みとゲート数を低減できるか？
• RQ2 長距離相互作用や全対全接続相互作用を有するフェルミオン系を、完全非局所的符号化を回避しながら効率的に符号化する方法は何か？
• RQ3 ハードウェア接続性の制約をフェルミオンコード設計にどの程度統合できるか？ これにより回路深さとゲートオーバーヘッドがどれほど低減できるか？
• RQ4 既知の局所的符号化から、回路の切断によって準局所的符号化を体系的に導出できるか？
• RQ5 仮想的または階層的幾何学的構造は、Jordan-Wignerストリングの非局所性を最小化するために果たす役割は何か？

主な発見

• 長距離結合を有する系（例：最近接・第二近隣格子模型）において、準局所的符号化は完全局所的符号化よりもフェルミオン的演算子のパウリ重みを低減する。
• 全対全接続系（例：SYK模型）では、仮想的N分岐または階層的幾何学的構造を用いることで、一般化されたJordan-Wignerストリングが短い経路をたどり、非局所性が低減される。
• 提案された構築法により、特定のハードウェア（例：65キュービットのヘヴィヘキサゴン格子）に適合したコード設計が体系的に行える。具体的には、16個の次数3頂点と49キュービットを用いて49フェルミオンモードを符号化可能である。
• 完全局所的符号化の状態準備回路を切断することで、有効な準局所的符号化が得られ、低重み演算子を生成する実用的手法が提供される。
• 本手法により既知の符号化が一般化される：局所的フェルミオンコードが、定数深さの局所的クリフォード回路を介してトポロジカルコード（例：トーリックコード）と等価であることが示された。
• Trotter化された時間発展演算子において、各パウリストリングが非自明に作用するキュービット数を最小化することで、ゲート数が削減される。