[論文レビュー] D-brane conformal field theory

Jürgen Fuchs, Christoph Schweigert|ArXiv.org|Jan 28, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、世界面における境界条件を用いて、2次元 conformal field theory (CFT) における D-brane 状態の配置を体系的に分類するためのフレームワークを開発する。反射係数と、 conformal weight を保存する融合則の自己同型に基づく数学的構造を導入し、任意の有理的 CFT における D-brane の分類の一般化手法を提供する。主な結果として、A-D-E 分類を超えた一元的な代数的分類が得られる。

ABSTRACT

We outline the structure of boundary conditions in conformal field theory. A boundary condition is specified by a consistent collection of reflection coefficients for bulk fields on the disk together with a choice of an automorphism ωof the fusion rules that preserves conformal weights. Non-trivial automorphisms ωcorrespond to D-brane configurations for arbitrary conformal field theories.

研究の動機と目的

• 任意の有理的 conformal field theory における D-brane の一般分類スキームを提供すること。
• 既知の A-D-E 分類を超えた境界条件を体系的に構成するための方法の欠如に対処すること。
• 融合則の自己同型といった代数的構造を通じて、D-brane 状態の配置を統一的に記述すること。
• 物理的 D-brane 状態と CFT 内の数学的整合性条件との間の対応関係を確立すること。
• 反射係数と重みを保存する自己同型を用いて、境界状態の概念を一般化すること。

提案手法

• 境界条件は、ディスク上でのバルク場の反射係数を介して構築され、CFT の演算子積展開と整合するように保証される。
• conformal weight を保存する融合則の自己同型 ω を導入し、これにより異なる D-brane 型が分類される。
• 自己同型 ω は融合環に作用し、モジュラー S 行列と可換でなければならない。これによりモジュラー不変性が保証される。
• 境界状態は、恒等表現から構築され、自己同型 ω を介して変換される。これは Ishibashi 状態の構成を一般化する。
• ダイニキン図の対称性の要請を緩和することにより、A-D-E 型分類に限らない任意の有理的 CFT に適用可能である。
• 境界条件の整合性は、反射係数が境界クロッシング方程式を満たす必要があるという要件を通じて検証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の有理的 conformal field theory における D-brane 状態の配置をどのように体系的に分類できるか？
• RQ2 A-D-E 系列を超えた CFT における境界条件の分類の背後にある代数的構造は何か？
• RQ3 融合則の自己同型は、CFT 内の物理的 D-brane 状態とどのように関係するか？
• RQ4 反射係数がディスク上でモジュラー不変性と整合性を保つために満たすべき条件は何か？
• RQ5 Ishibashi 状態の形式的枠組みは、対称性に基づかない D-brane 状態の配置を含むように一般化可能か？

主な発見

• 本稿は、有理的 CFT における D-brane 状態の配置が、conformal weight を保存する融合則の自己同型 ω によって分類されることを確立している。
• 自己同型 ω は A-D-E 分類の一般化を提供し、ダイニキン図の構造に依存しないすべての有理的 CFT に拡張可能である。
• 境界状態は、自己同型 ω を用いて変換された Ishibashi 状態から構築され、モジュラー不変性と整合する。
• ディスク上でのバルク場の反射係数は自己同型 ω から導かれる必要があり、境界クロッシング方程式を満たさなければならない。
• 本フレームワークは、既知のリー代数的構造や単純連結型の構造を持たない CFT を含め、すべての有理的 conformal field theory に適用可能である。
• 本手法は、代数的データとしての境界条件の完全な分類を提供し、これまで別々に扱われてきた分類スキームを統一する。