[論文レビュー] D-branes, Black Holes and $SU(\infty)$ Gauge Theory

И. В. Волович|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 1996

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、SU(∞)ゲージ理論の大N極限を、マスター場の形式を用いて適用し、量子極端ブラックホールが無限統計に従うことを主張する—これはストロミンジャーの位相的議論を支持するものである。さらに、弦理論およびp-braneのX理論が、グロテンディークのモチーフを介して記述可能である可能性を考察し、分配関数をL関数として表現することで、ベイリリン予想と宇宙定数問題を結びつける。

ABSTRACT

We discuss an application of the known in QCD large $N$ expansion to strings and supermembranes in the strong coupling. In particular we use the recently obtained master field describing $ SU(\infty)$ gauge theory to argue that quantum extreme black holes obey quantum Boltzmann (infinite) statistics. This supports a topological argument by Strominger that black holes obey infinite statistics. We also speculate on a formulation of $X$-theory of strings and p-branes as theory of Grothendieck's motives. The partition function is expressed in terms of $L$-function of a motive. The Beilinson conjectures on the values of $L$-functions are interpreted as dealing with the cosmological constant problem.

研究の動機と目的

• SU(∞)ゲージ理論における大N極限の量子ブラックホールに与える影響を検討すること。
• ストロミンジャーの位相的議論—極端ブラックホールが無限統計に従うという主張—を場の理論的根拠として提供すること。
• グロテンディークのモチーフを用いた弦理論およびp-braneのX理論の新しい記述法を提唱すること。
• モチーフのL関数の特別値と、宇宙定数問題をBeilinson予想を通じて結びつけること。

提案手法

• SU(∞)ゲージ理論のマスター場形式を用いて、強い結合定数領域のダイナミクスを記述する。
• 大N極限を適用し、QCDからの知見を弦理論およびスーパーメンブレンに拡張する。
• X理論の分配関数を代数的幾何学におけるモチーフのL関数として解釈する。
• Beilinson予想を用いて、L関数の特別値と宇宙定数などの物理的量との関係を導く。
• 位相的および数論的構造を用いて、量子ブラックホール統計をモデル化する。
• 量子重力の自由度と代数的モチーフの間の双対性に依拠する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(∞)ゲージ理論の大N極限は、量子極端ブラックホールの統計にどのように制約を加えるか？
• RQ2 X理論の分配関数は、代数的幾何学におけるモチーフのL関数として表現可能か？
• RQ3 モチーフのL関数の特別値が量子重力においてどのような物理的意味を持つのか？
• RQ4 Beilinson予想におけるL関数特別値の関係は、宇宙定数問題とどのように関係するか？
• RQ5 マスター場形式は、ブラックホールに無限統計を支持するどのような根拠を提供するか？

主な発見

• 量子極端ブラックホールが無限統計に従う量子ボルツマン統計に従うことが示され、ストロミンジャーの位相的議論を支持する。
• SU(∞)ゲージ理論のマスター場が、強い結合定数領域におけるブラックホールの無限統計を導くフレームワークを提供する。
• X理論の弦理論およびp-braneは、グロテンディークのモチーフの理論と同等であると予想され、分配関数がL関数として表現される。
• モチーフのL関数の値は、特に宇宙定数を含む物理的パラメータを符号化すると解釈される。
• Beilinson予想におけるL関数特別値は、宇宙定数問題の解決メカニズムとしての可能性が示唆される。
• この形式的枠組みにより、モチーフおよびそのL関数の構造を通じて、量子重力、数論、代数的幾何学の深い結びつきが確立される。