[論文レビュー] Notes on Soliton Bound-State Problems in Gauge Theory and String Theory

Nick Dorey, Timothy J. Hollowood+1 more|ArXiv.org|May 10, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 47被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、L²インデックス理論を用いて、超対称ゲージ理論および超弦理論におけるソリトン束縛状態を調査する。インスタントンのモジュライ空間に起因する5次元および4次元理論におけるバルクおよび境界寄与項のインデックスが、双対性を介してコンパクト化された場の理論に結びつけられることにより、計算可能であることを示している。主な結果は、インスタントン効果に起因する4点スカラー散乱振幅とグリーン＝グリース効用的作用の間で正確な一致が得られ、バルクインデックスが ∑_{d|k} d⁻¹ を与えることである。

ABSTRACT

We review four basic examples where string theory and/or field theory dualities predict the existence of soliton bound-states. These include the existence of threshold bound-states of D0 branes required by IIA/M duality and the closely-related bound-states of instantons in the maximally supersymmetric five dimensional gauge theory. In the IIB theory we discuss (p,q)-strings as bound-states of D and F strings, as well as the corresponding bound-states of monopoles and dyons in N=4 supersymmetric Yang-Mills theory whose existence was predicted by Sen. In particular we consider the L^2-index theory relevant for counting these states. In each case we show that the bulk contribution to the index can be evaluated by relating it to an instanton effect in the corresponding theory with a compact Euclidean time dimension. The boundary contribution to the index can be determined by considering the asymptotic regions of the relevant moduli space.

研究の動機と目的

• 超対称ゲージ理論および超弦理論におけるBPS束縛状態の存在と数え上げを理解すること。
• 双対性および特異点の解消を用いて、5次元および4次元理論におけるソリトンモジュライ空間のL²インデックスを計算すること。
• コンパクト化された場の理論におけるインスタントン効果とインデックスのバルク寄与項との間の対応を確立すること。
• 得られた散乱振幅が、グリーン＝グリース作用など既知の効用的作用と一致することを検証すること。
• モジュライ空間の特異点を弦理論的またはFI型の解消により解消することで、インデックス積分が適切に定義されることを保証すること。

提案手法

• ソリトンのワールドボリューム理論における正規化可能な超対称基底状態の数え上げにL²インデックス理論を用いる。
• バルクインデックス寄与項を、ユークリッド時間次元をコンパクト化した理論におけるインスタントン効果に関連付ける。
• Q-正確性を適用することで、インデックスが結合定数やファイェト＝イリエポウスパラメータに依存しないことを示す。
• モジュライ空間の特異点を弦理論的またはFI型の変形により解消し、インデックス積分の収束を保証する。
• 集団座標およびフェルミオンのゼロモードの経路積分から散乱振幅の生成関数を導出する。
• 生成関数に対する関数的微分を実行し、4点スカラー振幅を抽出し、グリーン＝グリース効用的作用と照合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 5次元および4次元超対称ゲージ理論におけるソリトン束縛状態のL²インデックスは、双対性を用いてどのように計算可能か？
• RQ2 弦理論的またはFI項による解消を通じて、モジュライ空間の解消がインデックス積分の定義に果たす役割は何か？
• RQ3 バルクおよび境界寄与項がインデックスにどのように寄与し、BPS状態の正しい数え上げをもたらすか？
• RQ4 有効理論におけるインスタントン効果に起因する振幅が、既知の効用的作用（例：グリーン＝グリース作用）とどの程度一致するか？
• RQ5 非互いに素な電荷を持つ束縛状態が存在しないのはなぜか？これはインデックス構造とどのように関係するか？

主な発見

• バルクインデックスは ∑_{d|k} d⁻¹ で与えられ、有効作用におけるkインスタントン振幅係数と一致する。
• 散乱振幅の生成関数は、集団座標およびフェルミオンのゼロモードの経路積分から導出される。
• 生成関数から得られた4点スカラー振幅は、グリーン＝グリース効用的作用の運動量構造と一致する。
• Q-正確性により、インデックスは結合定数 g₀ およびファイェト＝イリエポウスパラメータ ζ に依存しない。
• モジュライ空間の特異点は弦理論的またはFI型の変形により解消され、インデックス積分が適切に定義される。
• 運動量因子 (s² + t² + u²) を含む振幅構造は、スーパーフィールド成分展開から正確に再現される。