[論文レビュー] D-dimensional Conformal Field Theories with anomalous dimensions as Dual Resonance Models

G. Mack|ArXiv.org|Sep 5, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 20被引用数 49

ひとこと要約

本稿は、異常次元を有するD次元の conformal field theories (CFTs) とD′次元の双対的共鳴モデルの間で正確な対応関係を確立し、CFTにおけるMellin振幅がVeneziano型振幅の双対性および因子分解性を再現することを示している。主な結果は、次元削減および次元誘導がMellin振幅を保存することであり、共形対称性および演算子積展開の制約を通じて、CFTと弦理論的構造を結びつける。

ABSTRACT

An exact correspondence is pointed out between conformal field theories in D dimensions and dual resonance models in D' dimensions, where D' may differ from D. Dual resonance models, pioneered by Veneziano, were forerunners of string theory. The analog of scattering amplitudes are called Mellin amplitudes; they depend on complex variables which substitute for the Mandelstam variables on which scattering amplitudes depend. The Mellin amplitudes satisfy exact duality - i.e. meromorphy with simple poles in single variables, and crossing symmetry - and an appropriate form of factorization which is implied by operator product expansions (OPE). Duality is a D-independent property. The positions of the leading poles are given by the dimensions of fields in the OPE; their residues depend on D and determine satellites. Dimensional reduction and induction D goes to D-1 and D+1 are discussed. Dimensional reduction leads to the appearence of Anti de Sitter space.

研究の動機と目的

• D次元の異常次元を有する conformal field theories (CFTs) とD′次元の双対的共鳴モデルとの間の明確な対応関係を確立すること。
• CFTにおけるMellin振幅の双対性、因子分解、交差対称性が、古くからの双対的共鳴モデルの性質をどのように再現するかを調査すること。
• 次元削減および次元誘導がMellin振幅および共形構造をどのように保存するかを検討すること。
• 次元削減によって得られる2次元CFTが、特にストレステンソルの再構成を通じて無限大の共形対称性を継承するかを検討すること。
• 頂点演算子の挿入と運動量保存のデルタ関数を用いて、CFTのMellin振幅を弦理論の経路積分から導出するメカニズムを仮説化すること。

提案手法

• Mellin振幅を中心的な対象とし、非調和比を用いた相関関数の積分変換によって定義する。
• 演算子積展開 (OPE) を適用して、Mellin振幅の因子分解性を導出し、極構造が場の次元と関連することを示す。
• 共形場を超平面 x_{D-1} = 0 に制限することで次元削減を実行し、Mellin振幅が不変のまま保たれることを示す。
• Bargmann-Todorovの同次微分作用素 D_{D-1} を用いて次元誘導を導入し、高次元場から場の多重項を構成する。
• CFTのMellin振幅と弦理論の経路積分との間の仮説的公式を提唱する： δ(∑p_i)M({−p_i·p_j}) = ⟨∫dV e^{i∑p_{iμ}X^μ(σ_i,τ_i)}⟩。
• 共形群 SO(D,2) 及びその光円錐上での作用を用いて同次場を定義し、対称性構造を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D次元の異常次元を有するCFTは、D′次元の双対的共鳴モデルに正確に写像可能か？
• RQ2 CFTにおけるMellin振幅の双対性および因子分解は、双対的共鳴モデルにおけるそれらとどのように対応するか？
• RQ3 次元削減が、低次元CFTにおけるMellin振幅および場の内容に課す制約は何か？
• RQ4 D次元CFTを次元削減によって得た2次元CFTは、特にストレステンソルの再構成を通じて無限大の共形対称性を継承できるか？
• RQ5 頂点演算子の挿入と運動量保存を用いて、与えられたCFTのMellin振幅を再現する弦理論の経路積分の公式は存在するか？

主な発見

• D次元CFTのMellin振幅は、D−1次元への次元削減に対しても不変であり、双対性および因子分解が保存される。
• CFTと双対的共鳴モデルとの間の対応関係は正確である：Mellin振幅はメロモルフィー性、交差対称性、因子分解を満たし、Veneziano振幅を模倣する。
• CFTにおける異常次元は、Mellin振幅の主要極の位置に符号化されており、サティライト（高次のn）はDに依存する残差によって決定される。
• Bargmann-Todorov作用素 D_{D-1} を用いた次元誘導により、高次元場から場の多重項が構成され、共形構造が保存される。
• 次元削減によって得られる2次元CFTは、ストレステンソルが交換関係から再構成可能であることから、無限大の共形対称性を有することが示せる。
• 仮説的公式により、CFTのMellin振幅と弦理論が結びつく： δ(∑p_i)M({−p_i·p_j}) = ⟨∫dV e^{i∑p_{iμ}X^μ(σ_i,τ_i)}⟩、これはCFTと弦振幅の間の深い関係を示唆する。