[論文レビュー] D-instantons and universal hypermultiplet

Sergei V. Ketov|ArXiv.org|Dec 3, 2001

Advanced Algebra and Logic参考文献 5被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、タイプ-II超弦理論のCalabi-Yau三様体への compactification におけるユニバーサルハイパーマルチプレットの moduli 空間に対して、Eisenstein級数に関連するモジュラー不変関数を介して D-インスタントン補正を組み込んだ、$SL(2,\mathbb{Z})$双対性不変なクaternion的計量を導出する。この解は、摂動的（大きなCY体積）および超共形的（Landau-Ginzburg）な領域の間を滑らかに接続し、アーベル的等身性がゲージ化されたハイパーカイラー極限において非摂動的スカラー潜在エネルギ-を生じ、$P$-関数の極によって決定される真空状態を持つ。

ABSTRACT

Quantum non-perturbative geometry of the universal hypermultiplet is investigated. We consider the simple case when the D-instantons, originating from the Calabi-Yau wrapped D2-branes, preserve a U(1)xU(1) symmetry of the universal hypermultiplet moduli space. The cluster decomposition of D-instantons is proved to be valid in a curved spacetime. We find an SL(2,Z) duality-invariant quaternionic solution to the effective NLSM metric of the universal hypermultiplet, which is governed by a modular-invariant function. This function appears to be the same function found by Green and Gutperle, and describing the modular invariant completion of the R^4 term by the D-instanton effects in the type-II superstring/M-theory. We argue that our solution interpolates between the perturbative (large CY volume) region and the superconformal (Landau-Ginzburg) region in the universal hypermultiplet moduli space. We also calculate a non-perturbative scalar potential in the hyper-Kähler limit, when an abelian isometry of the universal hypermultiplet moduli space is gauged in the presence of D-instantons.

研究の動機と目的

• タイプ-II超弦理論のCalabi-Yau三様体への compactification におけるユニバーサルハイパーマルチプレット moduli 空間の非摂動的、$SL(2,\mathbb{Z})$ 不変なクォaternion的計量を導出すること。
• Calabi-Yau三様体内の超対称的3サイクルに巻き付いたユークリッドD2-brane からの D-インスタントン補正を組み込むこと。
• moduli 空間のアーベル的等身性がゲージ化されたハイパーカイラー極限において、非摂動的スカラー潜在エネルギ-を構成すること。
• D-インスタントン補正付き計量が、moduli 空間における摂動的（大きなCY体積）および超共形的（Landau-Ginzburg）領域の間を滑らかに接続することを示すこと。
• Toda方程式に従う$P$-関数によって制御される非摂動的補正を用いて、古典的スカラー潜在エネルギ-の走る（run-away）振る舞いを解消すること。

提案手法

• 本稿では、クォaternion的ターゲット空間計量を持つ非線形シグマ模型（NLSM）を用いてユニバーサルハイパーマルチプレットを記述し、モジュラー不変関数を介して D-インスタントン効果を組み込む。
• 曲がった時空における D-インスタントンのクラスタ分解を適用し、有効 NLSM 計量の解を導出する。
• 解は、$SL(2,\mathbb{Z})$ 不変関数として特定された、3/2次エーゼンスタイン級数として特定される。これは、グリーンとガットペルレが得た $R^4$ 項のモジュラー完備化と一致する。
• $P$-関数は Toda 方程式から導出され、ハイパーカイラー極限においてインスタントン寄与の和を用いて解かれる。
• N=2 スーパーグラビティ枠組みにおけるゲージ化された理論のスカラー潜在エネルギ-は、スピン接続の変換則を用いて計算され、重力レプトンおよび物質フェルミオンからの寄与が含まれる。
• 非摂動的真空状態は、$P$-関数の極によって決定され、ポisson再結合および修正ベッセル関数の展開を用いてハイパーカイラー極限で解析される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 曲がった時空におけるユニバーサルハイパーマルチプレット moduli 空間のクォaternion的計量に、D-インスタントン補正を一貫して組み込む方法は何か？
• RQ2 大規模なCY体積領域と Landau-Ginzburg 領域の間を滑らかに接続する、$SL(2,\mathbb{Z})$ 不変で非摂動的な計量の形は何か？
• RQ3 アーベル的等身性がゲージ化されたハイパーカイラー極限において、D-インスタントンの組み込みがスカラー潜在エネルギ-にどのように影響するか？
• RQ4 Toda方程式から導かれる$P$-関数は、有限で走る（run-away）しないスカラー潜在エネルギ-を生じさせ、ダイラトン場を安定化させ得るか？
• RQ5 D-インスタントン補正付き計量と、タイプ-II超弦理論における $R^4$ 項を記述するモジュラー不変関数との正確な関係は何か？

主な発見

• 本稿では、$SL(2,\mathbb{Z})$ 不変で非摂動的なクォaternion的計量を、ユニバーサルハイパーマルチプレット moduli 空間に対して導出し、その計量は、3/2次エーゼンスタイン級数として特定されるモジュラー不変関数によって支配される。
• 解は、moduli 空間における摂動的（大きなCY体積）領域と超共形的（Landau-Ginzburg）領域の間を滑らかに接続し、古典的走る（run-away）振る舞いを解消する。
• ハイパーカイラー極限において、$P$-関数は修正ベッセル関数を含むインスタントン寄与の和として明示的に計算され、$\exp(-1/g_{\rm string})$ の依存性が確認され、D-インスタントンの性質が裏付けられる。
• ゲージ化された理論における非摂動的スカラー潜在エネルギ-は、$P$-関数の極によって安定化され、物理的真空状態に対応することが示された。
• D-インスタントン補正付き計量は、摂動的領域外に位置する有限なスカラー潜在エネルギ-の極小値を生じさせ、非摂動的効果によるダイラトン場の安定化を示唆する。
• 結果は、$P$-関数の解が、グリーンとガットペルレが導出したタイプ-II超弦理論における $R^4$ 項のモジュラー完備化と整合していることを確認する。