[論文レビュー] DAGGER: A sequential algorithm for FDR control on DAGs

Aaditya Ramdas, Jianbo Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2017

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 29被引用数 7

ひとこと要約

DAGGER は、p値の独立性、正の従属性、または任意の従属性のもとで、誤り発見率（FDR）制御を保証する線形時間、1回走査、トップダウン型のアルゴリズムであり、複数の仮説検定を有向非巡回グラフ（DAG）に対して実行する。FDR制御を保証するため、拒否されたノードのすべての親ノードも拒否されなければならないという論理的一致性を満たし、特に構造的制約がある順次的および非順次的設定において、既存の手法よりもパワーと効率性に優れる。

ABSTRACT

We propose a linear-time, single-pass, top-down algorithm for multiple testing on directed acyclic graphs (DAGs), where nodes represent hypotheses and edges specify a partial ordering in which hypotheses must be tested. The procedure is guaranteed to reject a sub-DAG with bounded false discovery rate (FDR) while satisfying the logical constraint that a rejected node's parents must also be rejected. It is designed for sequential testing settings, when the DAG structure is known a priori, but the $p$-values are obtained selectively (such as in a sequence of experiments), but the algorithm is also applicable in non-sequential settings when all $p$-values can be calculated in advance (such as variable/model selection). Our DAGGER algorithm, shorthand for Greedily Evolving Rejections on DAGs, provably controls the false discovery rate under independence, positive dependence or arbitrary dependence of the $p$-values. The DAGGER procedure specializes to known algorithms in the special cases of trees and line graphs, and simplifies to the classical Benjamini-Hochberg procedure when the DAG has no edges. We explore the empirical performance of DAGGER using simulations, as well as a real dataset corresponding to a gene ontology, showing favorable performance in terms of time and power.

研究の動機と目的

• DAG 構造の仮説に対する高速でスケーラブルなアルゴリズムの開発を目的とし、強い遺伝的原理のような論理的制約を尊重すること。
• p値の独立性、正の従属性、または任意の従属性のもとで、1回走査、トップダウンの方法により、保証されたFDR制御を提供すること。
• p値が段階的に得られる順次的検定を効率的に行えるようにすること。親ノードが拒否されない場合には、子孫の無駄な検定を減らすこと。
• 遺伝子オントロジー解析のような応用において、構造的制約を維持しながら、既存の手法よりも高い統計的パワーを実現すること。
• Benjamini-Hochberg やツリーに基づくFDR手法といった既知の手順を、最小限の計算オーバーヘッドで、任意のDAGに一般化すること。

提案手法

• DAGGER はノードをトップダウン順に処理し、ノードを拒否するのは、そのp値が、以前に拒否された祖先の数に基づいて動的に更新されたしきい値を満たす場合に限る。
• アルゴリズムは、ルートから各パスに沿って累積的に拒否されたノード数に基づいて、有意水準を適応的に変更する順次的拒否ルールを用いる。
• グリーディで前向きに増分するアプローチを採用しており、これにより、拒否されたノードの集合が強い遺伝的原理を満たす有効な部分DAGを形成することが保証される。
• この手法は1回走査で実行され、構造にかかわらずDAGの1回の走査で十分であり、線形時間で動作する。
• DAGのトポロジーと親ノードの拒否制約を誤り率制御メカニズムに組み込むことで、Benjamini-Hochberg 手法を一般化する。
• 理論的FDR制御は、独立性、正の回帰従属性、任意の従属性の3つの従属状態において、DAG構造に対する新しい逆帰納的議論を用いて確立されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1回走査、線形時間のアルゴリズムが、任意のDAGに対して強い遺伝的原理を満たしつつ、保証されたFDR制御を達成できるか？
• RQ2 DAGGER のパワーは、さまざまな従属仮定のもとで、既存のFDR制御手順と比べてどのように異なるか？
• RQ3 DAGGER は、構造的制約がある順次的および非順次的検定設定に効果的に適用できるか？
• RQ4 正の従属仮定を置くことで、その仮定なしの手法に比べてパワーが顕著に向上するか？
• RQ5 遺伝子オントロジー応用のような大規模DAGにおいて、DAGGER の実行時間と性能はどのようにスケーリングするか？

主な発見

• DAGGER は、p値の独立性、正の従属性、任意の従属性のもとで、目標水準αにおける誤り発見率（FDR）を厳密に制御し、理論的保証を有する。
• 遺伝子オントロジーデータセットでは、DAGGER が約0.02秒で実行され、高い計算効率と大規模グラフへのスケーラビリティを示している。
• シミュレーションおよび実データの両方において、正の従属性のもとで、LORD や SCR-DAG、BH-DAG よりも高い統計的パワーを達成しており、Benjamini-Hochberg とほぼ同等の性能を示している。
• 従属仮定なしの条件でも、DAGGER は再形状化DAGGER や他のFDR制御手法よりも多くの仮説を拒否し、強い実証的性能を示している。
• DAGGER が拒否する仮説の集合は、常に再形状化DAGGER が拒否するものすべてを含み、正の従属仮定を外した場合のパワー損失は最小限である。
• 従属仮定なしでFDRを制御する手法の中で、再形状化DAGGER が最もパワーが高く、正の従属仮定を仮定する手法の中で、DAGGER が最もパワーが高かった。