[論文レビュー] Data compression for quantum population coding

Yuxiang Yang, Ge Bai+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、f 個の独立パラメータをもつパrametric族から生成されたn個の同一量子系のための漸近的に忠実な量子圧縮プロトコルを提示する。量子版局所漸近正規化を用い、(f/2)log(n) ハイブリッドビット（量子ビットと古典ビット）の最適なメモリ使用量を達成し、これが最小であることを証明する。特に、すべての状態が可換でない限り、無限に多くの古典ビットを用いても、非ゼロの量子メモリが不可避であることを示している。

ABSTRACT

We study the compression of n quantum systems, each prepared in the same state belonging to a given parametric family of quantum states. For a family of states with f independent parameters, we devise an asymptotically faithful protocol that requires a hybrid memory of size (f/2)log(n), including both quantum and classical bits. Our construction uses a quantum version of local asymptotic normality and, as an intermediate step, solves the problem of compressing displaced thermal states of n identically prepared modes. In both cases, we show that (f/2)log(n) is the minimum amount of memory needed to achieve asymptotic faithfulness. In addition, we analyze how much of the memory needs to be quantum. We find that the ratio between quantum and classical bits can be made arbitrarily small, but cannot reach zero: unless all the quantum states in the family commute, no protocol using only classical bits can be faithful, even if it uses an arbitrarily large number of classical bits.

研究の動機と目的

• 同じ状態からなるn個の量子系のための最適な圧縮プロトコルの開発。
• このような系の漸近的に忠実な圧縮に必要な最小メモリサイズの特定。
• 圧縮における量子ビットと古典ビットのトレードオフを分析することで、量子メモリの根本的役割の明確化。
• すべての状態が可換でない限り、量子メモリが避けられないことを証明する。

提案手法

• プロトコルは、量子状態族をガウスモデルに近似するための量子版局所漸近正規化を活用する。
• 圧縮問題を、n個の同一モードのシフトされた熱状態の圧縮問題に還元する。
• 総サイズ (f/2)log(n) のハイブリッドメモリ（量子ビットと古典ビットの両方を含む）を用いる。
• f 個の状態族パラメータを推定する測定方式を構築し、漸近的にフィデリティを保つ。
• すべてのプロトコルが (f/2)log(n) ビット未満のメモリで漸近的に忠実な圧縮を達成できないことを証明することで、プロトコルの最適性を示す。
• 量子-古典メモリのトレードオフを分析し、状態が可換でない限り、量子メモリの割合をゼロにできないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 f 個のパラメータをもつパrametric族から生成されたn個の同一量子系を圧縮する際、漸近的に忠実性を達成するために必要な最小メモリサイズは何か？
• RQ2 忠実度を損なわずに、完全に古典的なビットのみを用いた圧縮プロトコルは可能か？
• RQ3 量子メモリの要件は、系の数nとパラメータ数fに従ってどのようにスケーリングされるか？
• RQ4 メモリサイズ (f/2)log(n) は最適であり、さらに小さくできるか？
• RQ5 この圧縮タスクにおける量子メモリの根本的役割は何か？また、いつならこれを排除できるか？

主な発見

• プロトコルは、(f/2)log(n) ハイブリッドメモリビットのみを用いて漸近的に忠実な圧縮を達成し、これが可能な最小のメモリサイズであることが証明されている。
• すべてのプロトコルが (f/2)log(n) ビット未満のメモリで漸近的に忠実な圧縮を達成できないことから、プロトコルはメモリ使用量において最適である。
• 無限に多くの古典ビットを用いても、すべての状態が可換でない限り、非ゼロの量子メモリが必要である。
• 量子-古典メモリ比は任意に小さくできるが、状態が可換でない限りゼロにはできない。
• シフトされた熱状態の圧縮問題は中間段階として解決され、同じメモリバウンドが適用される。