[論文レビュー] Data-driven controller design for nonlinear systems: a two degrees of freedom architecture

Carlo Novara, Simone Formentin|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2014

Control Systems and Identification参考文献 7被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、並列に接続された非線形逆制御（K^nl）と線形制御（K^lin）を用いたデータ駆動型2自由度（2-DOF）制御アーキテクチャを、非線形システムに提案する。非線形制御は、データ駆動型モデル逆運動を用いて、所望の軌跡の周囲でシステムを安定化する。一方、線形制御は、ステップ入力と定常不整合に対してゼロの定常誤差を保証するように設計され、LFTに基づくロバスト制御解析により、やや緩い仮定のもとでその有効性が裏付けられる。

ABSTRACT

In this paper, the D2-IBC (Data-Driven Inversion Based Control) approach for nonlinear control is introduced and analyzed. The method does not require any a-priori knowledge of the system dynamics and relies on a two degrees of freedom scheme, with a nonlinear controller and a linear controller running in parallel. In particular, the former is devoted to stabilize the system around a trajectory of interest, whereas the latter is used to boost the closed-loop performance. The paper also presents a thorough stability and performance analysis of the closed-loop system.

研究の動機と目的

• システムの動的特性に関する事前知識が一切不要な、未知の非線形SISOシステムに対するデータ駆動型制御フレームワークの構築を目的とする。
• 非線形および線形制御を組み合わせた2自由度アーキテクチャを用いることで、閉ループ安定性と向上した追従性能を確保することを目的とする。
• 修正版VRFT法を用いて設計された線形制御により、ステップ入力および定常不整合に対するゼロの定常追従誤差を保証することを目的とする。
• やや緩い仮定の下で、線形分数変換（LFT）表現を用いた閉ループ系の安定性と性能向上を分析することを目的とする。

提案手法

• 非線形制御（K^nl）は、入出力データから同定されたモデルを用いたデータ駆動型システム逆運動により設計され、制御入力を計算するための最適化問題を解くことで、システム出力を所望の軌跡に近づける。
• 線形制御（K^lin）は、修正版バーチャルリファレンスフィードバックチューニング（VRFT）法を用いて設計され、ゼロの定常誤差を保証するために積分器を組み込む。
• 2つの制御は並列に作用する：K^nlは関心のある軌跡の周囲でシステムを安定化するが、K^linは特に定常状態での追従精度を向上させる。
• 閉ループ系は、線形分数変換（LFT）フレームワークを用いて分析され、非線形システムにK^nlを適用した場合、小さな偏差の下で線形時不変（LTI）摂動としてモデル化される。
• 安定性は非線形制御の設計により保証され、性能向上はロバスト制御理論を用いて証明され、K^linがステップ入力および定常不整合に対する定常誤差を除去することを示す。
• 本手法は入出力データ（D）にのみ依存し、明示的なシステム同定やパrametricモデルの必要がないため、一般の非線形システムへも適用可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 システムの動的特性に関する事前知識がなくても、非線形システムに対してデータ駆動型制御を設計可能か？
• RQ2 2自由度アーキテクチャは、非線形システムにおける安定性と追従性能の両方をどのように向上させるか？
• RQ3 データ駆動型非線形制御と線形フィードバック制御を並列に使用する場合、閉ループ安定性を保証する条件は何か？
• RQ4 線形制御は、ステップ入力および定常不整合に対して、定常誤差をどの程度低減するか？
• RQ5 データから設計された線形制御を用いることで、非線形制御の性能はどの程度向上するか？

主な発見

• D2-IBC手法は、同定されたモデルが十分に正確であれば閉ループ安定性を保証し、安定性条件はモデルの品質に依存する。
• 線形制御（K^lin）は、設計に積分器を組み込んでいるため、ステップ入力に対してゼロの定常追従誤差を保証する。
• LFTフレームワークにおける伝達関数解析により、定常不整合による追従誤差の定常成分もゼロであることが証明された。
• 理論的分析により、システムの動的特性が非線形的かつ時変的であっても、軌跡からの偏差が小さい限り、線形制御がロバスト性と性能を向上させることを示した。
• 時間変動する動的特性が有界であれば、かつ名目的な動作がLTIである限り、システムが時不変でなくても本手法は有効である。
• 本手法は完全にデータ駆動型であり、入出力測定値のみに依存し、明示的なシステム同定やパrametricモデルの必要がない。