[論文レビュー] Data-Driven Distributionally Robust Appointment Scheduling over Wasserstein Balls

Ruiwei Jiang, Minseok Ryu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2019

Healthcare Operations and Scheduling Optimization参考文献 59被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、真の確率分布が未知である状況下で、サービス時間の不確実性と無断欠席のランダム性を考慮した単一サーバー予約スケジューリング問題に対して、経験分布を中心とするワッサーシュタイン球を用いて不確実性をモデル化するデータ駆動型分布ロバスト最適化（DRO）手法を提案する。この手法は真のモデルの最適解に収束することを保証し、実用的な再定式化としてコポジティブ線形計画法または多項式サイズの線形計画法を可能にし、既存の最先端手法に比してより優れたサンプル外性能を示す。

ABSTRACT

We study a single-server appointment scheduling problem with a fixed sequence of appointments, for which we must determine the arrival time for each appointment. We specifically examine two stochastic models. In the first model, we assume that all appointees show up at the scheduled arrival times yet their service durations are random. In the second model, we assume that appointees have random no-show behaviors and their service durations are random given that they show up at the appointments. In both models, we assume that the probability distribution of the uncertain parameters is unknown but can be partially observed via a set of historical data, which we view as independent samples drawn from the unknown distribution. In view of the distributional ambiguity, we propose a data-driven distributionally robust optimization (DRO) approach to determine an appointment schedule such that the worst-case (i.e., maximum) expectation of the system total cost is minimized. A key feature of this approach is that the optimal value and the set of optimal schedules thus obtained provably converge to those of the true model, i.e., the stochastic appointment scheduling model with regard to the true probability distribution of the uncertain parameters. While our DRO models are computationally intractable in general, we reformulate them to copositive programs, which are amenable to tractable semidefinite programming problems with high-quality approximations. Furthermore, under some mild conditions, we recast these models as polynomial-sized linear programs. Through an extensive numerical study, we demonstrate that our approach yields better out-of-sample performance than two state-of-the-art methods.

研究の動機と目的

• 真の確率分布が不明である状況下で、サービス時間の不確実性と無断欠席のランダム性が生じる予約スケジューリング問題に直面する課題に対処すること。
• 分布の不確実性を考慮した分布ロバスト最適化フレームワークを構築し、真の分布に対する最悪ケース期待システムコストを最小化すること。
• より多くの歴史的データが入手されるに従い、最適解および最適値が真のモデルのそれらに収束することを保証すること。
• コポジティブプログラミングおよび多項式サイズの線形計画法を用いて、DROモデルの計算的に実行可能な再定式化を提供すること。
• 既存の最先端手法と比較して、実験的に優れたサンプル外性能を実証すること。

提案手法

• 歴史的データサンプルから導出された経験分布を中心とするワッサーシュタイン球を用いて不確実性集合を構築する。
• 2つの確率的設定下で予約スケジューリング問題をモデル化する：無作為なサービス時間のみ、および到着した場合の無作為なサービス時間と無断欠席。
• DRO問題をコポジティブ計画法に再定式化し、高品質な半正定値計画法近似を可能にする。
• やや穏やかな条件下で、DROモデルを多項式サイズの線形計画法にさらに再定式化し、効率的な計算を可能にする。
• ワッサーシュタイン距離の構造を活用して、不確実性集合上での最悪ケース期待値をルートベースの分解法でモデル化する。
• 双対性に基づくアプローチを用い、ワッサーシュタイン球上での最悪ケース期待値を特徴付けることで、実行可能な定式化を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ワッサーシュタイン球に基づくデータ駆動型DROアプローチは、データ量が増加するに従い、真のモデルの最適解に収束するロバストな予約スケジュールを提供できるか？
• RQ2 提案されたDROモデルは、既存の確率的プログラミングおよびDRO手法と比較して、より優れたサンプル外性能を示すか？
• RQ3 計算的に実行不能なDRO定式化を、コポジティブ計画法や線形計画法などの実行可能な形に再定式化できるか？
• RQ4 従来のモーメントベースの不確実性集合と比較して、ワッサーシュタイン不確実性集合はロバスト性および収束特性において優れているか？
• RQ5 どのような条件下でDROモデルが多項式サイズの線形計画法に再定式化可能か？

主な発見

• サンプルサイズが増加するに従い、提案されたDROモデルの最適値および最適スケジュールが真の確率的モデルのそれらに解析的に収束することが保証される。
• ワッサーシュタイン球に基づくDROモデルは、分布の不確実性に対してロバストであると同時に、統計的一致性を維持する。
• コポジティブ計画法への再定式化により、実装に適した高品質な半正定値計画法近似が可能になる。
• やや穏やかな条件下では、DROモデルを多項式サイズの線形計画法に変換でき、標準ソルバーを用いた効率的解法が可能になる。
• 数値実験の結果、提案手法は2つの最先端手法と比較して顕著に優れたサンプル外性能を達成する。
• 本手法は、無断欠席の不確実性を効果的に捉え、無断欠席の不確実性を無視するモデルよりも優れた性能を示す。