[論文レビュー] Data-driven Distributionally Robust MPC: An indirect feedback approach

Christoph Mark, Steven Liu|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2021

Advanced Control Systems Optimization参考文献 15被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、無限大かつ相関する摂動を伴う線形システムに対して、オンライン計算複雑性を低減する間接フィードバックチューブに基づくデータ駆動型分布ロバストなモデル予測制御（MPC）フレームワークを提案する。確率的制約を Wasserstein のあいまいさ集合上での分布ロバストな条件付きリスク価値（CVaR）によって近似し、スラック変数を用いて制約を緩和することで、分布的不確実性に対して保証されたロバスト性を有する再帰的妥当性を確保する。

ABSTRACT

This paper presents a distributionally robust stochastic model predictive control (SMPC) approach for linear discrete-time systems subject to unbounded and correlated additive disturbances. We consider hard input constraints and state chance constraints, which are approximated as distributionally robust (DR) Conditional Value-at-Risk (CVaR) constraints over a Wasserstein ambiguity set. The computational complexity is reduced by resorting to a tube-based MPC scheme with indirect feedback, such that the error scenarios can be sampled offline. Recursive feasibility is guaranteed by softening the CVaR constraint. The approach is demonstrated on a four-room temperature control example.

研究の動機と目的

• 無限大かつ相関する加法的摂動を伴う線形離散時間システムの制御における、ハードな入力および状態の確率的制約（chance constraints）を満たす課題に対処すること。
• スケジュールベースの確率的MPCにおけるオンライン計算複雑性を低減するため、オフラインでサンプリングされた誤差シナリオを用いたチューブベースの間接フィードバック構造を採用すること。
• Wassersteinのあいまいさ集合内での分布ロバストなCVaR制約を活用することで、分布的不確実性下でも再帰的妥当性と確率的制約満足を保証すること。
• 分布の明示的知識が不要な、実行可能でサンプルベースの最適化フレームワークを提供すること。

提案手法

• チューブベースのMPC方式を採用し、間接フィードバックを用いることで、ノーマル軌道と誤差ダイナミクスを分離し、オンライン計算複雑性を低減する。
• 誤差分布の不確実性に対処するため、Wassersteinのあいまいさ集合上での分布ロバストなCVaR制約として状態の確率的制約を定式化する。
• 最適化問題をスラック変数を用いて緩和することで、分布的シフトが生じても再帰的妥当性が保証される。
• 誤差シナリオをオフラインでサンプリングするシナリオベースの近似を採用し、エピグラフの再定式化により、オンラインで実行可能な最適化を可能にする。
• 凸共役双対性とノルムの関係を活用し、ミニマックス形式のCVaR問題を、双対ノルムと補助変数を含む解ける形に再定式化する。
• 安定性と再帰的妥当性を保証するため、終端制約と終端フィードバック則を組み込む。終端集合は不変性および制約条件を満たす。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スケジュールベースの確率的MPCのオンライン計算複雑性を、分布的不確実性に対してロバストであるように保ちながらどのように低減できるか？
• RQ2 Wassersteinのあいまいさ集合上での分布ロバストなCVaR制約が、確率的制約を効果的に置き換えられるか、再帰的妥当性が保証されるか？
• RQ3 オフラインでサンプリングされた誤差シナリオを用いた間接フィードバックチューブベースのMPC方式は、無限大かつ相関する摂動下でも、閉ループでの制約満足をどの程度維持できるか？
• RQ4 スラック変数を効果的に用いて、分布ロバストなCVaR制約を緩和し、不確実性下でも再帰的妥当性を保証できるか？
• RQ5 誤差シナリオの有限サンプルサイズを用いた分布ロバストなCVaRを用いる場合、状態制約の満足確率にどの程度の保証が得られるか？

主な発見

• スラック変数を用いて分布ロバストなCVaR制約を緩和することで、本手法は再帰的妥当性を保証し、各時刻で実行可能解が存在することを保証する。
• 定理1により、$N_s$重の条件付き予測誤差分布下で、少なくとも $1 - \beta$ の確率で確率的状態制約が満たされることが保証される。
• Wassersteinのあいまいさ集合の使用により、真の分布が未知であっても、分布的シフトに対してロバストであることが保証される。
• チューブベースの間接フィードバック構造により、非線形制御則（例：飽和制御則）を用いてハードな入力制約を扱うことができ、これは標準的なSMPCでは容易に達成できない。
• 補助変数 $s_{i,j,t}$, $\tau_{i,t}$, および $\lambda_{i,t}$ を含む有限次元最適化問題への再定式化により、問題の実行可能性が保証され、最適解への収束が達成される。
• 本手法は、VaRを上回る閉ループ状態制約満足保証を達成する。これは、制約違反の頻度と深刻さの両方がペナルティとして評価されることを意味し、安全性の向上が図られる。