[論文レビュー] Data-driven distributionally robust MPC using the Wasserstein metric

Zhengang Zhong, Ehecatl Antonio del Rio‐Chanona+1 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2021

Risk and Portfolio Optimization参考文献 14被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、経験的データ分布のまわりにあいまいさ集合を定義するために Wasserstein 距離を用いた、データ駆動型の分布ロバストなモデル予測制御（MPC）フレームワークを提案する。凸錐計画問題を解くことで、再帰的実行可能性と有限標本保証を達成し、従来のロバストまたは確率的 MPC 手法と比較して、過剰に保守的でないモデル不確実性下での制約満たしを実現する。

ABSTRACT

A data-driven MPC scheme is proposed to safely control constrained stochastic linear systems using distributionally robust optimization. Distributionally robust constraints based on the Wasserstein metric are imposed to bound the state constraint violations in the presence of process disturbance. A feedback control law is solved to guarantee that the predicted states comply with constraints. The stochastic constraints are satisfied with regard to the worst-case distribution within the Wasserstein ball centered at their discrete empirical probability distribution. The resulting distributionally robust MPC framework is computationally tractable and efficient, as well as recursively feasible. The innovation of this approach is that all the information about the uncertainty can be determined empirically from the data. The effectiveness of the proposed scheme is demonstrated through numerical case studies.

研究の動機と目的

• モデル不確実性下での制約付き線形系制御において、従来のロバスト MPC（過剰に保守的）および確率的 MPC（分布不一致に敏感）の限界を解消すること。
• 真の摂動分布の事前知識を必要とせず、経験的データを活用してあいまいさ集合を定義するデータ駆動型 MPC フレームワークの開発。
• プロセス摂動が存在する状況において、分布ロバスト最適化を用いて再帰的実行可能性と有限標本性能保証を確保すること。
• 経験的分布を中心とする Wasserstein ボール上で、最悪期待コストを最小化することで、取り扱いやすくロバストな制御設計を可能にすること。
• 質量ばね系と倒立振子の数値的ケーススタディを通じて、本手法の有効性を実証すること。サンプルサイズと Wasserstein ボール半径の変動を想定。

提案手法

• 歴史的データの経験的分布を中心とする Wasserstein ボールとしてあいまいさ集合を定義し、p- Wasserstein 距離を用いて分布不確実性を定量化する。
• Wasserstein 基盤の DRO の取り扱いやすい再定式化を活用して、凸錐計画問題として分布ロバスト MPC 問題を定式化し、計算効率を確保する。
• Wasserstein ボール内での最悪分布上でも制約を高い確率で満たす分布ロバストなチャンス制約を組み込む。
• 凸最適化問題の解から導かれるフィードバック制御則を用いて、再帰的実行可能性とロバストな状態軌道の進化を保証する。
• 各サンプリングタイムに新たに収集されたデータを用いて、オンラインで凸錐計画問題を再解くアルゴリズムを実装し、リアルタイム適応を可能にする。
• 加法的プロセス摂動を伴う線形時不変系に本フレームワークを適用し、状態と測定ノイズモデルを用いて現実的な不確実性を模擬する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Wasserstein 距離に基づくデータ駆動型 MPC フレームワークは、モデル不確実性下でも有限標本保証を伴い、ロバストな制約満たしを達成できるか？
• RQ2 Wasserstein ボールのサイズ（すなわち半径）は、制約違反と制御の保守性の間でどのようなトレードオフを生じるか？
• RQ3 経験的標本数が、分布ロバスト MPC コントローラーの信頼性と性能に与える影響は何か？
• RQ4 本手法は、従来のロバストおよび確率的 MPC 手法と比較して、保守性と制約満たしの両面で優れているか？
• RQ5 限られたデータ下でも、再帰的実行可能性と計算の取り扱いやすさを維持しながら、ロバストな性能を確保できるか？

主な発見

• 1つのサンプルしか使用しない場合、コントローラーは顕著な制約違反と振動的挙動を示し、最小限のデータ下での信頼性の低さを示している。
• サンプル数が5つを超えると、50回の実現において一貫して制約が満たされるようになり、データの増加に伴い信頼性が向上していることが明らかになった。
• 倒立振子のケースでは、Wasserstein ボール半径が5の場合、80％の確率で制約が満たされるが、半径3では65％の満たし率となり、明確なロバストネスと保守性のトレードオフが確認された。
• Wasserstein 半径を0.01から100に増加させると、制約満たしの信頼性は単調に増加するが、同時に制御行動が極めて保守的になる（例：角速度が上限値から6％低下）。
• 本手法は有限標本性能保証を達成しており、計算的に取り扱いやすく、各サンプリングタイムに凸錐計画問題を1回だけ解くことで実現される。
• 数値結果により、本手法は再帰的実行可能性を維持し、限られたデータ下でも安定性と制約準拠性を保つことが確認され、保守性の過剰な増加を避けた点で、従来手法を上回るロバストネスを示した。