[論文レビュー] DATALOG with constraints - an answer-set programming system

Deborah East, Mirosław Truszczyński|ArXiv.org|Mar 24, 2000

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 16被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、命題制約と Horn 規則を組み合わせることで、AI や組合せ論における探索問題の簡潔で効率的なエンコードを可能にする、非単調論理体系 DATALOG に制約を加えたもの（DC）を紹介する。DC は、特に推移的閉包を必要とする問題（例：ハミルトン閉路や N-クイーン）において、その圧縮されたエンコードと効率的な推論エンジンのおかげで、命題論理 SAT ソルバーや安定モデル論理プログラミングと同等の性能を発揮する。

ABSTRACT

Answer-set programming (ASP) has emerged recently as a viable programming paradigm well attuned to search problems in AI, constraint satisfaction and combinatorics. Propositional logic is, arguably, the simplest ASP system with an intuitive semantics supporting direct modeling of problem constraints. However, for some applications, especially those requiring that transitive closure be computed, it requires additional variables and results in large theories. Consequently, it may not be a practical computational tool for such problems. On the other hand, ASP systems based on nonmonotonic logics, such as stable logic programming, can handle transitive closure computation efficiently and, in general, yield very concise theories as problem representations. Their semantics is, however, more complex. Searching for the middle ground, in this paper we introduce a new nonmonotonic logic, DATALOG with constraints or DC. Informally, DC theories consist of propositional clauses (constraints) and of Horn rules. The semantics is a simple and natural extension of the semantics of the propositional logic. However, thanks to the presence of Horn rules in the system, modeling of transitive closure becomes straightforward. We describe the syntax and semantics of DC, and study its properties. We discuss an implementation of DC and present results of experimental study of the effectiveness of DC, comparing it with CSAT, a satisfiability checker and SMODELS implementation of stable logic programming. Our results show that DC is competitive with the other two approaches, in case of many search problems, often yielding much more efficient solutions.

研究の動機と目的

• 命題論理に近い意味論を持つが、非単調論理の表現力と簡潔さを備えた答え集合プログラミングシステムを設計すること。
• 命題論理が推移的閉包を効率的にエンコードできないという限界を解決すること。これは、巨大で取り扱いにくい理論を生じさせる。
• 命題論理の単純さと安定モデル論理プログラミングの効率性の間の溝を埋めること。
• 直感的で小規模なエンコードを実現しつつ、強力な計算性能を維持するシステムを開発すること。
• dc が、csat（命題論理 SAT）と smodels（安定モデル論理プログラミング）といった既存のシステムと、標準的な探索問題において、同等のハードウェアと入力エンコードを用いて比較される。

提案手法

• DC は、命題節（制約）と Horn 規則を一つの形式的体系に統合し、命題論理の意味論に Horn 規則による非単調推論を拡張する。
• システムは、安定モデル意味論の複雑さを避けるために、結合理論のモデルに基づく単純で直感的な意味論を採用する。
• DC におけるエンコードは、特にハミルトン閉路や経路の存在など、推移的閉包を必要とする問題において、圧縮された形になるように設計されている。
• 実装名 dcs は、DC 理論の構造を活用して答え集合を効率的に計算する専用の推論エンジンを用いている。
• 実験では、dcs を csat（命題論理 SAT）と smodels（安定モデル論理プログラミング）と比較し、同一のハードウェアと入力エンコードを用いて標準ベンチマーク問題を評価した。
• パフォーマンスは CPU ユーザータイムと選択ポイント数を指標として測定され、明確さのため、結果は対数スケールのプロットで報告された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 命題論理に近い意味論を持つ非単調論理体系を設計可能か？ ただし、推移的閉包を効率的に処理できる表現力を持つこと。
• RQ2 命題制約と Horn 規則を一つの形式的体系に統合することで、命題論理単体に比べて著しく短いエンコードが得られるか？
• RQ3 このようなシステムは、実行時間とスケーラビリティの観点から、命題論理 SAT ソルバーや安定モデル論理プログラミングシステムを上回ることができるか？
• RQ4 エンコードのサイズが答え集合プログラミングシステムのパフォーマンスに及ぼす影響はどの程度か？
• RQ5 命題論理の単純さと安定モデル論理プログラミングの表現力の間の実用的な中間地点は存在するか？

主な発見

• ハミルトン閉路問題において、dcs は smodels や csat を上回った。特に 40 頂点を超えるグラフでは、csat が巨大な命題エンコードのため実用的でなくなった。
• N-クイーン問題では、dcs と csat が smodels よりも著しく高速であり、dcs は smodels に比べて約 1/5 の規則数で済ませた。
• シュール数問題では、dcs は S(3)=13 と S(4)=44 を効率的に計算し、csat や smodels を上回った。特に N=45 のような大きなインスタンスで顕著だった。
• 3色塗り分け問題では、dcs と csat が smodels よりも優れており、dcs は圧縮されたエンコードのおかげでパフォーマンス優位性を示した。
• ハト穴原理問題では、各システムの性能が類似しており、csat がわずかに優れていたが、dcs は smodels よりもわずかに優れていた。これは、dcs が不利な状況でも競争力を持つことを示している。
• 結果として一貫して、DC におけるより小さなエンコードは、より速い実行をもたらすことが確認され、エンコードサイズがソルバー性能において重要な要因であることが裏付けられた。