[論文レビュー] dcs: An Implementation of DATALOG with Constraints

Deborah East, Mirosław Truszczyński|ArXiv.org|Mar 14, 2000

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 5被引用数 15

ひとこと要約

本論文では、NP問題の簡潔で効率的なエンコーディングを可能にする、DATALOGに制約を追加した答え集合プログラミングシステムDCを提示する。ホーン規則の閉包を用いて理論のサイズを低減することで、ハミルトングラフ、N-クイーン、シュール数といったベンチマークにおいて、SATおよび安定モデルソルバーを上回る性能を示し、短いエンコーディングによる優れた性能を実証している。

ABSTRACT

Answer-set programming (ASP) has emerged recently as a viable programming paradigm. We describe here an ASP system, DATALOG with constraints or DC, based on non-monotonic logic. Informally, DC theories consist of propositional clauses (constraints) and of Horn rules. The semantics is a simple and natural extension of the semantics of the propositional logic. However, thanks to the presence of Horn rules in the system, modeling of transitive closure becomes straightforward. We describe the syntax, use and implementation of DC and provide experimental results.

研究の動機と目的

• 複雑な探索問題のモデリングを可能にする、命題論理とホーン規則を組み合わせた実用的な答え集合プログラミングシステムの開発。
• ハミルトングラフ、グラフ彩色、N-クイーン問題などのNP完全問題を、簡潔で人間が読みやすい形でエンコードすることの実現。
• ホーン規則の閉包によって可能になる短いエンコーディングが、従来のSATおよび安定モデルアプローチに比べて顕著な性能向上をもたらすことを示すこと。
• モジュラー設計と情報豊富なエラーメッセージを備えた、インクリメンタルな制約追加と効率的なデバッグを支援するシステムの提供。

提案手法

• システムは、制約（TC）、ホーン規則（TH）、および後続制約（TPC）の3部構造の理論に基づく。答え集合は、AtCの部分集合M ⊆ AtCであり、TCを満たし、かつTHに関する閉包がTPCを満たすものである。
• ホーン規則は、制約を満たす集合の閉包を計算するために用いられ、明示的な列挙を伴わずに推移的閉包や経路到達可能性の推論が可能になる。
• 実装は、グランドリング用のgroundおよび解決用のdcsという2つのCモジュールから構成され、gccでコンパイルされ、LinuxおよびSPARCプラットフォームへの移植性を標榜している。
• ラックアヘッド手順により、ブランチ選択が制御され、リテラルの評価を行い、探索効率を高めるために最も情報量の多いものを選択する。
• 既存のIDBに制約を追加可能であり、再コンパイルなしにインクリメンタルな問題解決が可能で、動的な問題変更を容易にする。
• 理論的意味論は、ホーン規則による非単調的閉包を組み込むことで、命題論理を拡張し、単純さを保ちつつ表現力豊かなモデリングを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DATALOGに制約とホーン規則を追加したシステムは、標準のSATまたは安定モデルエンコーディングに比べ、より短いエンコーディングを達成できるか？
• RQ2 ホーン規則の閉包の使用が、論理理論のサイズを顕著に低減し、NP問題における性能向上をもたらすか？
• RQ3 DCは、ハミルトングラフやN-クイーンといったベンチマーク問題において、smodels や csat といった既存のシステムを上回る性能を示せるか？
• RQ4 ホーン規則によって可能になる短いエンコーディングが、実際のパフォーマンス向上にどの程度まで寄与するか？

主な発見

• ハミルトングラフ問題において、DCの理論サイズはSAT（27,960節に比べ900節）およびsmodels（621原子に比べ1,212）よりも著しく小さく、30頂点グラフでは1秒未塔の実行時間であった。
• シュール数問題では、DCは0.2秒未塔でインスタンスを解消したが、csat や smodels は最大インスタンス（4-45）に対して1,500秒以上を要した。DCのスケーラビリティが明確に示された。
• 30頂点グラフでは、DCはハミルトングラフ問題を0.12〜0.23秒で解消したが、csat（5.23〜5.55秒）および smodels（1.91〜51.04秒）を上回り、特に大きなインスタンスで顕著な優位性を示した。
• ホーン規則の使用により、SATエンコーディングに比べ理論サイズが最大90％まで低減され、40頂点以上のグラフのような大規模問題でSATが失敗する状況でも、DCは実行可能となった。
• DCの性能優位性は、ハミルトングラフのような推移的閉包が必要な問題で最も顕著であり、ホーン規則が短く効率的なエンコーディングを可能にした。
• ラックアヘッドヒューリスティクスは、情報量の多いリテラルに注目することで探索効率を向上させ、dcsソルバーの収束速度向上に寄与した。