[論文レビュー] DDK: A Deep Koopman Approach for Dynamics Modeling and Trajectory Tracking of Autonomous Vehicles

Yongqian Xiao|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 34被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、トレーニング可能なコプマン固有値およびシステム行列を介して非線形車両運動を線形時不変（LTI）システムとしてモデル化する、深層学習アプローチであるDeep Direct Koopman（DDK）を提案する。物理的解釈可能性を保ちながら、元の車両状態をコプマン固有関数に直接組み込むことで実現される。この手法により、DDK-MPCコントローラーを用いて、60kmの実世界データから得られたデータ上で、サブメートルの誤差とリアルタイム性能を達成する高精度な軌道追従が可能になる。

ABSTRACT

Autonomous driving has attracted lots of attention in recent years. An accurate vehicle dynamics is important for autonomous driving techniques, e.g. trajectory prediction, motion planning, and control of trajectory tracking. Although previous works have made some results, the strong nonlinearity, precision, and interpretability of dynamics for autonomous vehicles are open problems worth being studied. In this paper, the approach based on the Koopman operator named deep direct Koopman (DDK) is proposed to identify the model of the autonomous vehicle and the identified model is a linear time-invariant (LTI) version, which is convenient for motion planning and controller design. In the approach, the Koopman eigenvalues and system matrix are considered as trainable tensors with the original states of the autonomous vehicle being concatenated to a part of the Koopman eigenfunctions so that a physically interpretable subsystem can be extracted from the identified latent dynamics. Subsequently, the process of the identification model is trained under the proposed method based on the dataset which consists of about 60km of data collected with a real electric SUV while the effectiveness of the identified model is validated. Meanwhile, a high-fidelity vehicle dynamics is identified in CarSim with DDK, and then, a linear model predictive control (MPC) called DDK-MPC integrating DDK is designed to validate the performance for the control of trajectory tracking. Simulation results illustrate that the model of the nonlinear vehicle dynamics can be identified effectively via the proposed method and that excellent tracking performance can be obtained with the identified model under DDK-MPC.

研究の動機と目的

• 自律走行のための高非線形的かつ高精度で解釈可能な車両運動をモデル化する課題に対処すること。
• 複雑な非線形運動を制御設計に適した線形時不変形式に変換するデータ駆動型手法を開発すること。
• 元の車両状態をコプマン固有関数に直接埋め込むことで、物理的解釈可能なサブシステムの抽出を可能にすること。
• 線形MPCコントローラー（DDK-MPC）を用いた軌道追従により、同定されたモデルの有効性を検証すること。
• 多様な走行シナリオから収集された実世界の車両データ上で、リアルタイムで高精度な制御性能を示すこと。

提案手法

• DDKはコプマン固有値およびシステム行列Bをトレーニング可能なテンソルとして扱い、エンドツーエンドで線形時不変（LTI）運動モデルを学習可能にする。
• 元の車両状態（例：位置、速度、ヨー率）を直接コプマン固有関数に連結することで、潜在的運動の物理的解釈可能性を保証する。
• DDKにおける状態遷移行列は対角行列に制約され、物理的車両運動に対応する解釈可能なサブシステムの抽出を可能にする。
• 80ステップの予測ホライズンを持つマルチステップ予測損失関数を用い、電気自動車から収集した60kmの実世界データセット上でモデルを訓練する。
• 同定されたLTIモデルを用いて、ポイントツーポイント（P2P）軌道追従を実現する線形モデル予測制御（MPC）フレームワーク、DDK-MPCを設計する。
• 本手法は高精度なCarSim環境および実車両データを用いて検証され、Deep EDMDおよび線形時変動（LTV）モデルと比較される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トレーニング可能なコプマン作用素を用いた深層学習アプローチは、物理的解釈可能性を保ちながら、非線形車両運動の線形時不変（LTI）近似を効果的に同定できるか？
• RQ2 実世界走行データを用いた場合、DDKモデルは長時間予測においてどの程度の車両軌道を予測できるか？
• RQ3 同定されたDDKモデルを線形MPCコントローラーに統合することで、高精度でリアルタイムの軌道追従が可能か？
• RQ4 予測精度および制御性能の観点から、Deep EDMDおよびLTVモデルと比較してDDKはどの程度優れているか？
• RQ5 コプマン固有関数に元の車両状態を組み込むことで、解釈可能性および追従精度はどの程度向上するか？

主な発見

• DDKは30|30 MPCホライズンでP2P軌道追従において平均絶対誤差0.09 mを達成し、Deep EDMD（0.97 m）およびLTV（2.12 m）を大きく上回った。
• DDKの最大絶対誤差は位置で0.37 mであったのに対し、Deep EDMDは3.82 m、LTVは20.80 mであった。これは、さまざまな走行シナリオにおいても安定性が保たれていることを示している。
• 実世界データでは、DDKは10秒先の予測において位置の平均二乗誤差（RMSE）が0.353 mであった。これは、長時間予測における優れた一般化性能を示している。
• DDK-MPCコントローラーは平均1ステップあたり8.0 msの計算時間で実行され、リアルタイム制御要件を満たした。
• 最初のm個の潜在状態がヨー率や横方向速度といった物理的車両状態と一致することを確認することで、解釈可能なサブシステムの抽出能力が裏付けられた。
• Uターンや円環走行といった複雑な運転行動においても、DDKは高い非線形性にもかかわらず予測誤差が低く保たれ、優れた性能を示した。