[論文レビュー] de Sitter Black Holes as Constrained States in the Euclidean Path Integral

Patrick Draper, Szilárd Farkas|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2022

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用数 29

ひとこと要約

この論文は、異なる温度を持つ二つのホライズンを持つにもかかわらず、スワーツシルト・ド・シーターモールトブラックホールが、非滑らかなユークリッド的続行性を示すにもかかわらず、制約付きユークリッド経路積分において真正のサドルポイントとして取り扱えることを示している。ブラックホールを囲む球面上で境界データ（計量、外在的曲率、ラプス）を固定することで、経路積分は因子分解し、ブラックホール解の半古典的作用が −(S_bh + S_c) = −S_SdS であることが判明し、ド・シーターモールト空間におけるブラックホールの存在確率重みは e^{−(S_SdS − S_dS)} となる。

ABSTRACT

Schwarzschild-de Sitter black holes have two horizons that are at different temperatures for generic values of the black hole mass. Since the horizons are out of equilibrium the solutions do not admit a smooth Euclidean continuation and it is not immediately clear what role they play in the gravitational path integral. We show that Euclidean SdS is a genuine saddle point of a certain constrained path integral, providing a consistent Euclidean computation of the probability $\sim e^{-(S_{dS}-S_{SdS})}$ to find a black hole in the de Sitter bath.

研究の動機と目的

• ド・シーターモールトブラックホールが重力的経路積分において果たす役割に生じる曖昧さを解消すること。これは、ホライズン温度が異なるため、ユークリッド的記述が滑らかでないからである。
• ブラックホールを囲む球面上で境界データを固定する制約付き経路積分が、SdS解に対して明確なサドルポイントをもたらす方法を示すこと。
• ド・シーターモールト空間におけるブラックホール形成の確率 e^{−(S_SdS − S_dS)} の半古典的導出を提供すること。
• ユークリッド的SdS幾何が、局所的温度の不連続性によって置き換えられるコネンスイングルーシヴな状態としての物理的解釈を明確にすること。

提案手法

• 固定された ρ における静的表面 T によって時空を領域に分割する、ハミルトニアン（ADM）形式の適用。
• 境界データ（sab, k, Na）におけるデルタ関数型制約を導入し、ブラックホール質量と外在的曲率を固定する。
• 適切な変分問題と経路積分の整合的因子分解を保証するため、マイクロカノニカル境界項（BN および BNa）の採用。
• 混合作用を用いた作用の計算：ボリューム領域ではADM形式、ホライズン周辺の無限小近傍ではEH+GHY形式。
• 全作用がブラックホールおよび宇宙論的ホライズンにおけるギブスン＝ホーキング＝ワイド（GHY）境界項に起因し、Itot = −(Ab + Ac)/4 となることを評価。
• 得られた作用を用いて、制約付きブラックホール状態の経路積分重み e^{−I_total} = e^{−(S_SdS − S_dS)} を計算。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スワーツシルト・ド・シーターモールトブラックホールは、ホライズン温度が異なるため、ユークリッド的記述において滑らかでないにもかかわらず、重力的経路積分における有効なサドルポイントとして機能できるか？
• RQ2 SdS解がコネンスイングルーシヴを示すにもかかわらず、どのような制約付き経路積分が、真のサドルポイントとしてSdS解を導くことができるか？
• RQ3 このような制約付き経路積分下でのSdS解の半古典的作用は何か？ そして、ブラックホールおよび宇宙論的ホライズンのエントロピーとどのように関係するか？
• RQ4 ド・シーターモールト空間におけるブラックホールの存在確率は、どのように制約付き経路積分から導かれるか？ また、エントロピー欠損にどのように依存するか？
• RQ5 制約面におけるラプス関数（およびしたがって温度）の不連続性は、熱的非平衡状態の物理的符号化として解釈可能か？

主な発見

• 制約付き経路積分におけるユークリッド的SdS解の全古典的作用は I_total = −(A_b + A_c)/4 = −S_SdS であり、制約面 T の半径位置に依存しない。
• ド・シーターモールト系において質量 M のブラックホールが存在する確率は P ∼ e^{−(S_SdS − S_dS)} で与えられ、ここで S_dS は空のド・シーターモールト空間のエントロピーである。
• 制約付き経路積分の定式化により、ユークリッド的SdS幾何の非滑らかさの問題が、制約面におけるラプス関数の不連続性に置き換えられることで解決される。
• 作用は二つのホライズンにおけるGHY境界項によって計算され、無限小近傍領域におけるボリューム寄与は極限的に消える。
• 制約面 T がブラックホールを囲んでさえいれば、その具体的な位置に依存しない結果は、状態の物理的整合性を確認する。
• ローレンツ的記述への形式的経路積分の続行は、ラプスを連続化した後、各領域で時間のコンactificationを解除することで達成され、与えられた質量を持つ一意のローレンツ的SdS解が得られる。