[論文レビュー] De Sitter Space from Warped Supergravity Solutions

G. W. Gibbons, C.M. Hull|ArXiv.org|Nov 8, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用数 53

ひとこと要約

この論文は、$CSO(p,q,r)$ゲージ群をもつ非コンパクトなゲージ理論スーパーグラビティからBPSドメインウォール解をアップリフトすることで、10Dおよび11Dスーパograビティにおいてde Sitter空間解を構成する。これらの解は、内部空間が非コンパクトな超曲面$\mathbf{H}^{p,q,r}$であるねじれ積幾何構造から生じ、その内部空間は球面の積の錐に漸近的であり、スカラー依存の計量とねじれ因子によって、コンパクトな球面的内部空間の双曲的または円柱的版への一般化がなされている。

ABSTRACT

The solutions of 10 and 11 dimensional supergravity that are warped products of de Sitter space with a non-compact `internal' space are investigated. A convenient form of the metric is found and it is shown that in each case the internal space is asymptotic to a cone over a product of spheres. A consistent truncation gives gauged supergravities with non-compact gauge groups. The BPS domain wall solutions of the non-compact gauged supergravities are lifted to warped solutions in 10 or 11 dimensions.

研究の動機と目的

• 非コンパクトなゲージ理論スーパograビティからの次元削減およびアップリフトを通じて、$D=4,5,7$におけるde Sitter空間解の高次元的起源を確立すること。
• コンパクトな内部空間（例：球面$S^{p-1}$）の構成を、不定計量を持つ非コンパクト内部空間$\mathbf{H}^{p,q,r}$へ一般化すること。
• $CSO(p,q,r)$ゲージ理論スーパograビティが、ねじれ積計量をもつ11Dまたは10Dスーパograビティ解から、非コンパクトな内部空間を介して得られることを示すこと。
• 内部空間$\mathbf{H}^{p,q,r}$が、非コンパクトかつ負曲率をもつにもかかわらず、球面の積の錐に漸近的であることを示すこと。
• 非コンパクトなゲージ理論スーパograビティからBPSドメインウォール解を体系的にアップリフトし、外部空間がde Sitter型の10Dまたは11Dスーパograビティ解を得ること。

提案手法

• ねじれ積計量のアンサッツを用いる：$ds^2 = V^a \bar{g}_{\mu\nu} dx^\mu dx^\nu + V^b g_{mn}(x,y) dy^m dy^n$、ここで$V(x,y)$はねじれ因子、$g_{mn}$は内部空間$N$上の計量である。
• 内部空間$N$を$\mathbb{R}^{p+q+r}$内に定義された超曲面$\mathbf{H}^{p,q,r}$として特定する：$\eta_{AB} z^A z^B = R^2$、ここで$\eta_{AB}$は$p$個の正の固有値、$q$個の負の固有値、$r$個のゼロ固有値をもつ。
• スカラー配置をコンパクトなゲージ理論から非コンパクトなゲージ理論へ写像するために$SL(n,\mathbb{R})$変換を適用し、これにより内部幾何とねじれ因子が適切に変化するようにする。
• 外部空間$M$および内部空間$N$上の体積形式を含む場強度アンサッツを用いて、$D=4,5,7$の$CSO(p,q,r)$ゲージ理論スーパograビティからBPSドメインウォール解を10Dまたは11Dスーパograビティ解へアップリフトする。
• 11次元の4形式（$d=11$）または10次元の5形式（$d=10$）の場強度を、外部空間$M$上の体積形式に比例する形で導出するが、スカラーが定数でない場合の補正を加える。
• スカラー場のプロファイル$\phi(x)$を用いて、$x$に依存するモジュライ$R(x)$と$\lambda(x)$を導入し、これにより外部空間上で変化するねじれ内部計量が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非コンパクトな内部空間をもつ高次元スーパograビティのコンパクト化から、$D=4,5,7$におけるde Sitter空間解がどのように生じるか？
• RQ2 非コンパクトなゲージ群$CSO(p,q,r)$をもつねじれ積解における内部空間$N$の幾何的構造は何か？
• RQ3 非コンパクトなゲージ理論スーパograビティにおけるBPSドメインウォール解は、どのように10Dまたは11Dスーパograビティ解にアップリフトされ、外部空間がde Sitter型の幾何をとるか？
• RQ4 スカラー場は、アップリフト解における内部空間計量とねじれ因子の変形にどのように寄与するか？
• RQ5 $CSO(p,q,r)$ゲージ理論スーパograビティは、非コンパクト多様体をもつねじれ積アンサッツを用いて、11Dまたは10Dスーパograビティに一貫して埋め込まれるか？

主な発見

• $D=4,5,7$におけるde Sitter空間解は、不定計量を持つ非コンパクト内部空間$\mathbf{H}^{p,q,r}$をもつねじれ積計量を介して11Dまたは10Dスーパograビティから生じる。$\mathbf{H}^{p,q,r}$は$\mathbb{R}^{p+q+r}$内に埋め込まれた超曲面である。
• 内部空間$\mathbf{H}^{p,q,r}$は、非コンパクトかつ負曲率をもつにもかかわらず、球面の積$S^{p-1} \times S^{q-1}$の錐に漸近的である。
• $D=4$では、11Dスーパograビティにおける4形式の場強度は、外部de Sitter空間$M$上の体積形式に比例し、スケール$R$によってフラックスが量子化される。
• アップリフト解におけるねじれ因子は、$x$に依存するモジュライ$R(x) = e^{-\phi/2}R$および$\lambda(x) = e^{-(1+\beta)\phi}$に依存する。ここで$\phi(x)$はスカラー場のプロファイルである。
• $CSO(p,q,r)$ゲージ理論スーパograビティは、$SO(p,q+r)$ゲージ理論からの場の継続によって得られ、$CSO(p,q,r)$の場合に対応するパrameter空間における$\xi = -1, \zeta = 0$に対応する。
• 非コンパクトなゲージ理論スーパograビティにおけるBPSドメインウォール解は、外部空間上で変化する内部空間計量とねじれ因子をもつ、10Dまたは11Dの完全な解にアップリフトされ、外部空間はde Sitter型の幾何をとる。