[論文レビュー] Decay of acoustic turbulence in two dimensions and implications for cosmological gravitational waves

Jani Dahl, Mark Hindmarsh+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2021

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 49被引用数 25

ひとこと要約

本稿は、宇宙初期の一次相転移に起因する重力波生成をモデル化するため、2次元相対論的流体における音響乱流の崩壊を調査する。非相対論的速度と超相対論的状態方程式の下での数値シミュレーションにより、高波数領域のべき乗則が k⁻².⁰⁸±⁰.⁰⁸ である自己相似エネルギースペクトルが得られ、衝撃波幅によってカットオフされる。また、3次元重力波パワー スペクトルを導出し、初期音響スケールに主ピーク、ハッブル時間スケールの統合スケールに二次的特徴を持つことが明らかとなり、LISA時代の検出器における予測の向上が可能となる。

ABSTRACT

Gravitational waves from a phase transition associated with the generation of the masses of elementary particles are within the reach of future space-based detectors such as LISA. A key determinant of the resulting power spectrum, not previously studied, is the lifetime of the acoustic turbulence which follows. We study decaying acoustic turbulence using numerical simulations of a relativistic fluid in two dimensions. Working in the limit of non-relativistic bulk velocities, with an ultra-relativistic equation of state, we find that the energy spectrum evolves towards a self-similar broken power law, with a high-wavenumber behaviour of $k^{-2.08 \pm 0.08}$, cut off at very high $k$ by the inverse width of the shock waves. Our model for the decay of acoustic turbulence can be extended to three dimensions using the universality of the high-$k$ power law and the evolution laws for the kinetic energy and the integral length scale. It is used to build an estimate for the gravitational wave power spectrum resulting from a collection of shock waves, as might be found in the aftermath of a strong first order phase transition in the early universe. The power spectrum has a peak wavenumber set by the initial length scale of the acoustic waves, and a new secondary scale at a lower wavenumber set by the integral scale after a Hubble time. Between these scales a distinctive new power law appears. Our results allow more accurate predictions of the gravitational wave power spectrum for a wide range of early universe phase transition scenarios.

研究の動機と目的

• 一次相転移に続く2次元相対論的流体における音響乱流の崩壊をモデル化すること。
• 崩壊乱流におけるエネルギースペクトルの進化と衝撃波の形状を特定すること。
• 乱流領域における運動エネルギーおよび統合長スケールの減衰に関するスケーリング則を導出すること。
• 2次元の結果を3次元に拡張し、重力波パワー スペクトルを推定すること。
• 将来の宇宙船ベースの検出器（LISAなど）向けに、宇宙初期の相転移に起因する重力波信号の予測を改善すること。

提案手法

• 非相対論的速度の2次近似と粘性を用いた2次元相対論的流体の数値シミュレーション。
• cₛ = 1 である超相対論的状態方程式（p = cₛ²ρ）を採用し、宇宙初期の状態を模擬する。
• 初期条件として、相転移後の音響波をモデル化するため、所定のスペクトルを持つランダムなガウス場を設定する。
• エネルギー分布および崩壊ダイナミクスの特徴付けに、衝撃波検出アルゴリズムとスペクトル解析を用いる。
• 高波数領域のべき乗則とエネルギー・統合スケールのスケーリング則を用いて、2次元の結果を3次元に拡張する。
• 衝撃波に起因するストレssエネルギー・テンソルの揺らぎに基づき、重力波パワー スペクトルの推定を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元相対論的流体における音響乱流の崩壊過程でエネルギースペクトルはどのように進化するか？
• RQ2 エネルギースペクトルの高波数尾部の関数的形態は何か？ そのカットオフはどの物理的スケールによって決定されるか？
• RQ3 乱流領域において運動エネルギーと統合長スケールは時間とともにどのように減衰するか？
• RQ4 2次元のシミュレーション結果を3次元に拡張して重力波パワー スペクトルを推定する際、どの程度の妥当性があるか？
• RQ5 初期音響スケールとハッブル時間スケールの統合スケールの相互作用によって、重力波パワー スペクトルにどのような新たなスペクトル特徴が現れるか？

主な発見

• エネルギースペクトルは、高波数領域のべき乗則が k⁻².⁰⁸±⁰.⁰⁸ である自己相似的で破れたべき乗則へと進化する。
• 高波数カットオフは衝撃波幅の逆数によって決定され、小スケールエネルギー分布の物理的限界を示している。
• 運動エネルギーは t⁻¹ に比例して減衰し、統合長スケールは t¹ᐟ² に比例して増大する。これは、崩壊乱流に対する理論的予測と整合的である。
• 非線形流体力学的効果により、初期は縦方向のみの速度場から横方向の運動エネルギー成分が生成される。
• 3次元への拡張された重力波パワー スペクトルには、初期音響スケールに主ピークが、ハッブル時間スケールの統合スケールに設定された低波数領域に二次的特徴が現れる。
• これらの2つのスケールの間には、特徴的な新たなべき乗則が出現し、将来の重力波観測所における検出に特徴的なシグナルを提供する。