[論文レビュー] Decision making for symbolic probability

Phan H. Giang, Sathyakama Sandilya|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2004

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 13被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、部分的に順序付けられたサポートを用いて不確実性を表現する非数値的確率の一般化である記号的確率（SP）の意思決定理論を開発する。選択肢の好みが、ペアのサポート上の効用関数によって表現可能であることを示し、ベイジアン意思決定理論に類似した、SPの主観的基礎を提供する。

ABSTRACT

This paper proposes a decision theory for a symbolic generalization of probability theory (SP). Darwiche and Ginsberg [2, 3] proposed SP to relax the requirement of using numbers for uncertainty while preserving desirable patterns of Bayesian reasoning. SP represents uncertainty by symbolic supports that are ordered partially rather than completely as in the case of standard probability. We show that a preference relation on acts that satisfies a number of intuitive postulates is represented by a utility function whose domain is a set of pairs of supports. We argue that a subjective interpretation is as useful and appropriate for SP as it is for numerical probability. It is useful because the subjective interpretation provides a basis for uncertainty elicitation. It is appropriate because we can provide a decision theory that explains how preference on acts is based on support comparison.

研究の動機と目的

• 数値的確率を超えた意思決定理論を形式化し、記号的不確実性下での選択を扱うことを目的とする。
• 数値的値を必要としない記号的確率（SP）に、意思決定理論的基盤が欠如している問題を解決することを目的とする。
• 選択肢の好みが、記号的サポートの比較に基づいて得られる、効用に基づく枠組みを確立することを目的とする。
• SPにおける主観的解釈の正当性を示し、数値的確率理論におけるそれと同様の役割を果たすことを目的とする。

提案手法

• 本稿は、標準的確率で要求される全順序を緩和した、部分的に順序付けられた記号的サポートを用いて不確実性をモデル化する。
• 選択肢の間の好み関係を導入し、推移性や独立性といった直感的な公理を満たす。
• 相対的な望ましさを異なるサポート比較に基づいて表現する、ペアのサポート上の効用関数を定義する。
• 公理的推論を用いて表現定理を導出し、好みとサポートに基づく効用を結びつける。
• 選択肢の好みが、記号的サポートのペア上の効用関数によって一貫して表現可能であるための条件を確立する。
• 数値的不確実性の定量的評価を回避しながらも、ベイジアン推論の主要なパターンを保持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 数値的確率が存在しない状況で、意思決定をどのように形式化できるか？
• RQ2 記号的確率における選択肢の好みを表現するために、必要な公理は何か？また、それらは十分であるか？
• RQ3 非数値的不確実性枠組みにおいて、主観的信念をどのように特定し、表現できるか？
• RQ4 記号的サポートの比較が、SPにおける合理的選択の根拠となる仕組みは何か？
• RQ5 選択肢の好みを一貫して表現できる、記号的サポート上の効用関数を構築できるか？

主な発見

• 指定された公理を満たす選択肢の好み関係は、記号的サポートのペア上で定義された効用関数によって表現可能である。
• 効用関数により、数値的値が存在しない状況でも、サポートの相対的順序に基づいた一貫した意思決定が可能である。
• 記号的確率の主観的解釈は、不確実性の特定および好みのモデル化において、有用かつ適切である。
• 本フレームワークは、ベイジアン推論の核心的な推論パターンを保持しつつ、記号的不確実性へと一般化する。
• サポートの比較が、数値的確率における期待効用と類似した形で、合理的選択の基盤を形成する。
• 本理論は、数値的確率が不適切または実行不可能な状況において、意思決定の形式的基盤を提供する。